Какое значение k делает уравнение 10x²+kx-7=0 имеющим корень -1/5?

  • Янв 2, 2025
Какое значение k делает уравнение 10x²+kx-7=0 имеющим корень -1/5?
Vodopad

Vodopad

Для решения этой задачи мы можем использовать факт о том, что если данное квадратное уравнение имеет корень x=a, то x−a является его множителем.

Итак, у нас дано уравнение 10x2+kx−7=0 и известно, что оно имеет корень −15. Уравнение будет иметь корень −15, если x+15 является его множителем.

Теперь найдем k, используя это знание.

Мы знаем, что множество всех множителей 10x2+kx−7 будет выглядеть следующим образом: (x+15)(ax+b), где a и b являются коэффициентами предполагаемого множителя ax+b.

Раскрывая скобки, получим:

(x+15)(ax+b)=ax2+(a5+b)x+b5.

Сравнивая это с исходным уравнением 10x2+kx−7, мы видим, что коэффициенты при x должны совпадать. Это означает, что:

a5+b=k (1) и ax2+b5=−7 (2).

Решим уравнение (2) относительно a:

ax2+b5=−7⇒a=−7x2.

Подставляя это значение в уравнение (1), получим:

−75x2+b=k.

Известно, что x=−15, поэтому:

−75(−15)2+b=k,

−75(125)+b=k,

−75⋅25+b=k,

−7⋅5+b=k,

−35+b=k.

Таким образом, значение k, при котором уравнение 10x2+kx−7=0 имеет корень −15, равно −35+b.

Нам необходимо определить значение b для получения конкретного значения k. Для этого мы можем воспользоваться фактом о том, что уравнение имеет корень −15. Подставив x=−15 в исходное уравнение 10x2+kx−7=0, мы получим:

10⋅(−15)2+k⋅(−15)−7=0,

125⋅10−k5−7=0,

1025−k5−7=0,

25−k5−7=0,

−k5−335=0,

−k−33=0,

k=−33.

Таким образом, значение k, которое делает уравнение 10x2+kx−7=0 имеющим корень −15, равно −33.
Знаешь ответ?
Алгебра

Как можно определить координаты точек пересечения функции y=-0,3x+7,2 с осями координат, не строя...
  • Дек 18, 2023
Алгебра

Сколько времени понадобится второму рабочему, чтобы завершить весь заказ, если двое рабочих должны...
  • Дек 18, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello