Какое значение имеет выражение: 4⁰ × 16-⁸ / 64 -⁷ ×

Для решения данной задачи, давайте последовательно разберем каждую часть выражения.

Первая часть: \(4^0\)
Всякое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Поэтому \(4^0 = 1\).

Вторая часть: \(16^{-8}\)
Чтобы найти значение отрицательной степени числа, нужно взять обратное значение числа, возведенного в положительную степень.
Таким образом, \(16^{-8} = \frac{1}{16^8}\).

Третья часть: \(64^{-7}\)
Аналогично, \(64^{-7} = \frac{1}{64^7}\).

Подставляем найденные значения в выражение и упрощаем:

\[
4^0 \times 16^{-8} / 64^{-7} =
1 \times \frac{1}{16^8} / \frac{1}{64^7} =
\frac{1}{16^8} \times \frac{64^7}{1}
\]

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \(\frac{1}{16^8}\)
16 в восьмой степени можно представить как \(16^8 = (2^4)^8 = 2^{4 \times 8} = 2^{32}\).
Таким образом, числитель равен \(\frac{1}{16^8} = \frac{1}{2^{32}}\).

Знаменатель: \(\frac{64^7}{1}\)
64 в седьмой степени можно представить как \(64^7 = (2^6)^7 = 2^{6 \times 7} = 2^{42}\).

Итак, получаем:

\[
\frac{1}{16^8} \times \frac{64^7}{1} = \frac{1}{2^{32}} \times 2^{42}
\]

Для упрощения такого вида выражения с одним и тем же основанием (2 в данном случае) мы можем складывать степени чисел с одинаковым основанием.
Так как основание одинаковое, мы можем объединить числитель и знаменатель и просто вычислить разность показателей степеней:

\[
\frac{1}{2^{32}} \times 2^{42} = \frac{1}{2^{32-42}} = \frac{1}{2^{-10}} = 2^{10} = 1024
\]

Таким образом, значение выражения \(4^0 \times 16^{-8} / 64^{-7}\) равно 1024.