Какова вероятность того, что ученик П. верно решит ровно 10 задач на тесте

Question

Алгебра: Какова вероятность того, что ученик П. верно решит ровно 10 задач на тесте по истории?

Morzh · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли, так как мы имеем дело с бинарным случаем (правильное или неправильное решение каждой задачи).

Пусть вероятность того, что ученик П. верно решит одну задачу, равна \( p = 0.8 \), а вероятность неверного решения задачи равна \( q = 0.2 \).

Чтобы решить ровно 10 задач из 10, ученику нужно правильно решить 10 задач из 10. Вероятность того, что ученик правильно решит ровно 10 задач, вычисляется по формуле Бернулли:

\[
P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

где
\( n = 10 \) - общее количество задач,
\( k = 10 \) - количество правильно решенных задач,
\( C_n^k \) - число сочетаний из n по k, равно \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Подставляем значения в формулу:

\[
P(X = 10) = C_{10}^{10} \cdot 0.8^{10} \cdot 0.2^{0} = 1 \cdot 0.8^{10} = 0.1073741824
\]

Таким образом, вероятность того, что ученик П. верно решит ровно 10 задач на тесте по истории, составляет примерно 0.1074 или около 10.74%.

Какова вероятность того, что ученик П. верно решит ровно 10 задач на тесте по истории?

Morzh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!