Какое выражение, равное 3cosα, описывает угол между плоскостями β

Для начала, давайте разберемся в том, что такое плоскости β и \( \cos\alpha \).

Плоскости β представляют собой две параллельные плоскости, которые имеют общую нормальную линию. Нормальная линия - это линия, перпендикулярная плоскости.

\( \cos\alpha \) - это функция косинуса угла \( \alpha \), где \( \alpha \) обозначает угол между нормалями плоскостей.

Теперь перейдем к нашей задаче. Нам нужно найти выражение, равное \( 3\cos\alpha \), которое описывает угол между плоскостями β.

По определению, косинус угла \( \alpha \) равен отношению длин прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Поскольку плоскости β параллельны, гипотенуза перпендикулярна этим плоскостям.

Предположим, что длина прилежащего катета равна 3. Тогда косинус угла \( \alpha \) будет равен:
\[ \cos\alpha = \frac{3}{\text{длина гипотенузы}} \]

Мы знаем, что \( \cos\alpha = \frac{3}{\text{длина гипотенузы}} \). Чтобы получить выражение, равное \( 3\cos\alpha \), нужно просто умножить \( \cos\alpha \) на 3:
\[ 3\cos\alpha = \frac{3 \cdot 3}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{9}{\text{длина гипотенузы}} \]

Таким образом, выражение, равное \( 3\cos\alpha \), описывающее угол между плоскостями β, будет \(\frac{9}{\text{длина гипотенузы}}\). Здесь гипотенуза является нормальной линией, которая является общей для всех плоскостей β.