Знайдіть значення виразу x2 + 1/x2, враховуючи те, що x + 1/x

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Из условия задачи у нас есть виражение \(x + \frac{1}{x}\). Нашей целью является нахождение значения выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\), используя данное первое выражение.

Первым шагом давайте возведем исходное выражение \(x + \frac{1}{x}\) в квадрат. Это можно сделать, перемножив его само на себя:

\((x + \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})(x + \frac{1}{x})\)

Далее, раскроем скобки, используя правило раскрытия скобок:

\((x + \frac{1}{x})(x + \frac{1}{x}) = x \cdot x + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}\)

Упростим это выражение:

\(x^2 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2\)

Таким образом, получили, что \((x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2\).

Теперь, чтобы найти значение выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\), нам нужно вычесть 2 из квадрата \(x + \frac{1}{x}\):

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2\)

Подставим полученное первое выражение \(x + \frac{1}{x}\) в данное выражение:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = (x^2 + \frac{1}{x^2} + 2) - 2\)

Уберем скобки:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 - 2\)

Находим сумму 2 и -2:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2}\)

Таким образом, значение выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) равно значению выражения \(x + \frac{1}{x}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи.