Какое увеличение длины ребра куба приведет к увеличению его объема на 334 см? Найдите длину ребра куба

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть $x$ - это исходная длина ребра куба.

Мы знаем, что объем куба определяется формулой $V=x^3$, где $V$ - объем, а $x$ - длина ребра куба.

Теперь нам нужно найти новую длину ребра куба, при которой его объем будет больше на 334 кубических сантиметра.

Для этого мы можем записать уравнение:

$(x+a{)}^3=x^3+334$, где $a$ - увеличение длины ребра куба.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу куба суммы:

$x^3+3a{x}^2+3a^{2}x+a^3=x^3+334$.

Сокращая одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения и перенося нулевые слагаемые влево, получим:

$3a{x}^2+3a^{2}x+a^3-334=0$.

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить. Однако, чтобы сделать решение уравнения более простым, мы можем воспользоваться упрощением.

Заметим, что у нас есть одно конкретное значение увеличения длины ребра (334 см), поэтому нам нужно найти значение $a$, при котором это уравнение выполняется.

Подставим $a=1$ и $a=10$ в уравнение и проверим, какое значение удовлетворяет условию.

Подставим $a=1$:

$3x^2+3x+1-334=0$.

Решаем это квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

$D=b^2-4ac=(3{)}^2-4\cdot 3\cdot (335-1)=9-4\cdot 3\cdot 334=9-4016=-4007$.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет решений для этого значения $a$.

Подставим $a=10$:

$3x^2+30x+1000-334=0$.

Снова решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D=b^2-4ac=(30{)}^2-4\cdot 3\cdot (1000-334)=900-4\cdot 3\cdot 666=900-7992=-7092$.

Так как и здесь дискриминант отрицательный, у нас нет решений и для этого значения $a$.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что нет такого значения $a$, при котором увеличение длины ребра куба на $a$ сантиметров приведет к увеличению его объема на 334 кубических сантиметра.

Таким образом, задача не имеет решения. Длина ребра куба должна оставаться неизменной.