Какова длина диагоналей прямоугольника АВСД, если известно, что угол САД равен

Question

Алгебра: Какова длина диагоналей прямоугольника АВСД, если известно, что угол САД равен 30 градусов, а СД равняется

Poyuschiy_Dolgonog · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По определению прямоугольника, противоположные стороны равны и его углы прямые. Таким образом, мы знаем, что сторона AB равна стороне CD, а также угол CAD равен 90 градусов.

Чтобы найти длины диагоналей прямоугольника ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора.

Первая диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD. Известно, что угол CAD равен 90 градусов, а СД равняется х. Мы можем найти AC, используя теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}\]

Так как AD и CD равны, мы можем заменить их одним значением х:

\[AC = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}\]

Значит, длина первой диагонали AC равна \(x\sqrt{2}\).

Вторая диагональ BD также является гипотенузой прямоугольного треугольника BCD. Так как угол BCD равен 90 градусов, а BC равна CD (по свойству прямоугольника), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD:

\[BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}\]

Таким образом, длина второй диагонали BD также равна \(x\sqrt{2}\).

Итак, ответ на задачу: длины диагоналей прямоугольника ABCD равны \(x\sqrt{2}\).

Какова длина диагоналей прямоугольника АВСД, если известно, что угол САД равен 30 градусов, а СД равняется

Poyuschiy_Dolgonog

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!