Какое уравнение плоскости можно составить на основе точки Р

Question

Алгебра: Какое уравнение плоскости можно составить на основе точки Р (4, -2; -1) и вектора нормали, n (-5;3,-2)?

Петр · Accepted Answer

Чтобы составить уравнение плоскости, необходимо знать точку на плоскости и вектор нормали к этой плоскости. В данной задаче, у нас есть точка P(4, -2, -1) и вектор нормали n(-5, 3, -2).

Уравнение плоскости можно записать в виде: Ax + By + Cz + D = 0, где (x, y, z) - координаты любой точки на плоскости.

Так как у нас уже известна точка P(4, -2, -1), мы можем использовать ее координаты для составления уравнения плоскости.

Теперь необходимо найти коэффициенты A, B, C и D. Эти коэффициенты можно найти с помощью вектора нормали к плоскости.

Вектор нормали n(-5, 3, -2) содержит коэффициенты A, B и C, который соответствуют x, y и z соответственно. Таким образом, у нас получается следующее уравнение плоскости:

-5x + 3y - 2z + D = 0

Теперь осталось найти значение коэффициента D. Для этого мы можем использовать известную точку P(4, -2, -1).

Подставим значения координат точки P(4, -2, -1) в уравнение плоскости:

-5 * 4 + 3 * (-2) - 2 * (-1) + D = 0

-20 - 6 + 2 + D = 0

-24 + 2 + D = 0

-22 + D = 0

D = 22

Таким образом, окончательное уравнение плоскости будет:

-5x + 3y - 2z + 22 = 0

Это уравнение плоскости, проходящей через точку P(4, -2, -1) с вектором нормали n(-5, 3, -2).

Какое уравнение плоскости можно составить на основе точки Р (4, -2; -1) и вектора нормали, n (-5;3,-2)?

Петр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!