Какое уравнение окружности можно записать, если она проходит через точку с координатами (2,0) на оси Ox и точку

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Уравнение окружности в общем виде имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Шаг 2: Известно, что центр окружности лежит на оси Ox. Это означает, что его координата \(b\) равна 0. Подставим это в уравнение окружности: \((x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2\).

Шаг 3: Также известно, что окружность проходит через точку с координатами (2,0) на оси Ox и точку с координатами (0,8) на оси Oy. Подставим эти значения в уравнение окружности: \((2 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2\) и \((0 - a)^2 + (8 - 0)^2 = r^2\).

Шаг 4: Теперь решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений: \((2 - a)^2 = r^2\) и \(a^2 + 64 = r^2\).

Шаг 5: Раскроем квадрат в первом уравнении: \(4 - 4a + a^2 = r^2\). Заменим \(r^2\) вторым уравнением: \(4 - 4a + a^2 = a^2 + 64\).

Шаг 6: Упростим уравнение, сократив \(a^2\) с обеих сторон и перенеся все остальные члены на одну сторону: \(-4a = 60\).

Шаг 7: Разделим обе части уравнения на -4 и получим \(a = -15\).

Шаг 8: Теперь найдем радиус окружности, подставив найденное значение \(a\) в одно из уравнений: \(a^2 + 64 = r^2\). Подставляем \(a = -15\): \((-15)^2 + 64 = r^2\).

Шаг 9: Вычисляем радиус (\(r\)): \(225 + 64 = r^2\) и \(r^2 = 289\). Квадратный корень из 289 равен 17. Таким образом, радиус окружности равен 17.

Шаг 10: Зная координаты центра окружности (\(a,b\) = -15, 0) и радиус (\(r\) = 17), можем записать уравнение окружности: \((x + 15)^2 + y^2 = 289\).

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точку с координатами (2,0) на оси Ox и точку с координатами (0,8) на оси Oy, и центр которой лежит на оси Ox, имеет вид \((x + 15)^2 + y^2 = 289\).