На отрезке АВ выбрали точки М и К таким образом, что АМ:ВМ=2:3, АК:ВК=11:9. Какова длина отрезка МК, если

длина отрезка АВ равна 30 единиц?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать пропорции. Давайте обозначим длину отрезка МК через х.

Согласно условию, соотношение длин отрезков АМ и ВМ составляет 2:3. Это означает, что длина отрезка АМ составляет две части от трех, а длина отрезка ВМ составляет одну часть от трех. Мы можем записать это в виде пропорции:

\(\frac{AM}{VM} = \frac{2}{3}\)

Также, соотношение длин отрезков АК и ВК составляет 11:9. Это означает, что длина отрезка АК составляет одну часть от одиннадцати, а длина отрезка ВК составляет девять частей от одиннадцати. Мы можем записать это в виде пропорции:

\(\frac{AK}{VK} = \frac{11}{9}\)

Теперь мы можем использовать данные пропорции, чтобы найти значения АМ, ВМ, АК и ВК. Для этого мы можем умножить каждое соотношение на общий множитель, чтобы устранить дроби. В данном случае общим множителем будет 3, так как это знаменатель у обеих пропорций.

Мы получаем:

\(AM = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\)

\(VM = \frac{3}{3} \cdot 3 = 3\)

\(AK = \frac{11}{9} \cdot 9 = 11\)

\(VK = \frac{9}{9} \cdot 9 = 9\)

Теперь нам известны значения АМ, ВМ, АК и ВК. Мы можем использовать их, чтобы найти длину отрезка МК.

Известно, что АМ + МК = АК, так как отрезок АК разбивается точкой М на отрезки АМ и МК. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(AM + MK = AK\)

Подставляем известные значения:

\(2 + MK = 11\)

Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение отрезка МК:

\(MK = 11 - 2 = 9\)

Таким образом, длина отрезка МК равна 9 единицам.