Какое уравнение нужно составить, чтобы решить следующую задачу? Два лесоруба работают вместе и выполняют норму вырубки

Давайте начнем с предположения, что второму лесорубу требуется \(x\) дней, чтобы выполнить норму вырубки. Согласно условию, первому лесорубу нужно на 6 дней меньше, чем второму, то есть \(x-6\) дней.

Теперь мы знаем, что оба лесоруба работают вместе и выполняют норму вырубки за 4 дня. То есть, за один день работы второй лесоруб выполняет \(\frac{1}{x}\) нормы вырубки, а первый лесоруб - \(\frac{1}{x-6}\) нормы вырубки.

Таким образом, уравнение можно написать следующим образом:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x-6} = \frac{1}{4}\]

Давайте решим это уравнение.

Сначала умножим все члены уравнения на 4\(x(x-6)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[4(x-6) + 4x = x(x-6)\]

Раскроем скобки:

\[4x - 24 + 4x = x^2 - 6x\]

Объединим подобные члены:

\[8x - 24 = x^2 - 6x\]

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[x^2 - 14x + 24 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации. Разложим последний член \(24\) на два числа, которые в сумме дают \(-14\) (коэффициент при \(x\)):

\[x^2 - 12x - 2x + 24 = 0\]

\[x(x - 12) - 2(x - 12) = 0\]

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x - 12)\):

\[(x - 12)(x - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 12 = 0\), откуда \(x = 12\)
2. \(x - 2 = 0\), откуда \(x = 2\)

У нас получились два значения для \(x\). Но второе значение \(x = 2\) нам не подходит, так как в условии сказано, что первому лесорубу нужно на 6 дней меньше, чем второму. То есть, первому лесорубу требуется \(2 - 6 = -4\) дня, что является невозможным.

Итак, мы получаем, что второму лесорубу требуется 12 дней, а первому - на 6 дней меньше, то есть 6 дней.

Ответ: второму лесорубу требуется 12 дней, а первому - 6 дней.