Какое уравнение нужно составить, чтобы решить следующую задачу? Два лесоруба работают вместе и выполняют норму вырубки

Давайте начнем с предположения, что второму лесорубу требуется $x$ дней, чтобы выполнить норму вырубки. Согласно условию, первому лесорубу нужно на 6 дней меньше, чем второму, то есть $x-6$ дней.

Теперь мы знаем, что оба лесоруба работают вместе и выполняют норму вырубки за 4 дня. То есть, за один день работы второй лесоруб выполняет $\frac{1}{x}$ нормы вырубки, а первый лесоруб - $\frac{1}{x-6}$ нормы вырубки.

Таким образом, уравнение можно написать следующим образом:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{4}$$

Давайте решим это уравнение.

Сначала умножим все члены уравнения на 4$x(x-6)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$4(x-6)+4x=x(x-6)$$

Раскроем скобки:

$$4x-24+4x=x^2-6x$$

Объединим подобные члены:

$$8x-24=x^2-6x$$

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2-14x+24=0$$

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации. Разложим последний член $24$ на два числа, которые в сумме дают $-14$ (коэффициент при $x$):

$$x^2-12x-2x+24=0$$

$$x(x-12)-2(x-12)=0$$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(x-12)$:

$$(x-12)(x-2)=0$$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x-12=0$, откуда $x=12$
2. $x-2=0$, откуда $x=2$

У нас получились два значения для $x$. Но второе значение $x=2$ нам не подходит, так как в условии сказано, что первому лесорубу нужно на 6 дней меньше, чем второму. То есть, первому лесорубу требуется $2-6=-4$ дня, что является невозможным.

Итак, мы получаем, что второму лесорубу требуется 12 дней, а первому - на 6 дней меньше, то есть 6 дней.

Ответ: второму лесорубу требуется 12 дней, а первому - 6 дней.