Какова вероятность того, что за год перегорит более одной, но не более четырех лампочек в гирлянде?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда нам нужно определить вероятность того, что произойдет определенное количество успехов в серии независимых испытаний.

В данном случае, успехом будет считаться перегорание одной лампочки, а неудачей – неперегорание лампочки. Вероятность успеха обозначена как \(p\) и равна вероятности перегорания одной лампочки, а вероятность неудачи обозначена как \(q\) и равна вероятности того, что лампочка не перегорит.

Поскольку вероятность успеха и неудачи составляют полную группу событий (т.е. \(p + q = 1\)), мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности получения определенного количества успехов из заданного числа попыток.

Чтобы рассчитать вероятность, что за год перегорит более одной, но не более четырех лампочек, мы должны сложить вероятности получения 2, 3 и 4 успехов.

Итак, давайте рассчитаем вероятность перегорания одной лампочки за год. Предположим, что вероятность перегорания одной лампочки составляет \(p = 0.1\) (это просто предположение, вы можете задать другое значение).

Вероятность неудачи (неперегорания лампочки) будет равна \(q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9\).

Теперь рассчитаем вероятность получения 2, 3 и 4 успехов. Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

\[
P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

где \(P(X=k)\) – вероятность получения \(k\) успехов из \(n\) попыток, \(C_n^k\) – число сочетаний из \(n\) по \(k\) (также известное как биномиальный коэффициент), \(p^k\) – вероятность \(k\) успехов, \(q^{n-k}\) – вероятность \(n-k\) неудач.

Согласно условию задачи, нам нужно рассчитать вероятность получения 2, 3 и 4 успехов из 365 попыток.

Теперь давайте рассчитаем вероятности для каждого значения успехов:

\[
P(X=2) = C_{365}^2 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^{365-2}
\]

\[
P(X=3) = C_{365}^3 \cdot 0.1^3 \cdot 0.9^{365-3}
\]

\[
P(X=4) = C_{365}^4 \cdot 0.1^4 \cdot 0.9^{365-4}
\]

Теперь сложим все полученные вероятности:

\[
P(\text{{более одной, но не более четырех}}) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
\]

Это даст нам окончательный ответ на задачу. Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы рассчитать точные числа и подсчитать это для вас.