Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов

Question

Математика: Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, а каждая цифра числа является уникальной?

Valentin_5041 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, нам нужно найти трехзначное число, которое делится на 15, сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, и каждая цифра числа является уникальной.

Первое, что мы можем заметить, это то, что трехзначное число, которое делится на 15, должно оканчиваться на 0 или 5. Так как у нас трехзначное число и каждая цифра должна быть уникальной, то мы можем сразу исключить оканчивающиеся на 0, так как в таком случае число не будет трехзначным.

Теперь обратимся к условию, что сумма квадратов цифр числа должна делиться нацело на 5. Вычислим квадрат каждой цифры и сложим их:

\[1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14\]
\[1^2 + 2^2 + 4^2 = 1 + 4 + 16 = 21\]
\[1^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 9 + 16 = 26\]
\[2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29\]

Таким образом, мы видим, что ни одна из этих сумм не делится нацело на 5.

Осталось проверить только числа, оканчивающиеся на 5. Мы видим, что сумма квадратов цифр числа \(5^2 + 2^2 + 1^2 = 25 + 4 + 1 = 30\), что делится нацело на 5.

Таким образом, трехзначное число, которое делится на 15, сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, и каждая цифра числа является уникальной, - это число 152.

Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, а каждая

Valentin_5041

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!