Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов

Question

Математика: Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, а каждая цифра числа является уникальной?

Valentin_5041 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, нам нужно найти трехзначное число, которое делится на 15, сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, и каждая цифра числа является уникальной.

Первое, что мы можем заметить, это то, что трехзначное число, которое делится на 15, должно оканчиваться на 0 или 5. Так как у нас трехзначное число и каждая цифра должна быть уникальной, то мы можем сразу исключить оканчивающиеся на 0, так как в таком случае число не будет трехзначным.

Теперь обратимся к условию, что сумма квадратов цифр числа должна делиться нацело на 5. Вычислим квадрат каждой цифры и сложим их:

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 1 + 4 + 9 = 14

1^{2} + 2^{2} + 4^{2} = 1 + 4 + 16 = 21

1^{2} + 3^{2} + 4^{2} = 1 + 9 + 16 = 26

2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = 4 + 9 + 16 = 29

Таким образом, мы видим, что ни одна из этих сумм не делится нацело на 5.

Осталось проверить только числа, оканчивающиеся на 5. Мы видим, что сумма квадратов цифр числа

5^{2} + 2^{2} + 1^{2} = 25 + 4 + 1 = 30

, что делится нацело на 5.

Таким образом, трехзначное число, которое делится на 15, сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, и каждая цифра числа является уникальной, - это число 152.

Какое трехзначное число можно найти, которое делится на 15, и сумма квадратов его цифр делится нацело на 5, а каждая

Valentin_5041

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!