Какое расстояние в это время разделяло два катера, если они отправились из одного пункта, двигаясь в противоположных

Для решения этой задачи нам понадобится использовать простую формулу для расстояния, которое пройдут два объекта, двигаясь в противоположных направлениях. Давайте обозначим расстояние, которое пройдет первый катер, как \(x\) (в километрах). Так как второй катер движется немного быстрее и проходит на 5 километров больше, то расстояние, которое пройдет второй катер, можно записать как \(x + 5\) (в километрах).

Формула для расстояния в данном случае будет выглядеть следующим образом: \(расстояние = скорость \times время\).

Так как оба катера двигаются из одного и того же пункта, то их скорости будут складываться. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, то можно записать скорость первого катера как \(-v\), где \(v\) -- скорость первого катера (в километрах в час), и скорость второго катера как \(v + 5\), где \(v + 5\) -- скорость второго катера (в километрах в час).

Теперь, используя формулу для расстояния, запишем уравнение:
\[x = (-v) \cdot t\]
\[x + 5 = (v + 5) \cdot t\]

где \(t\) -- время (в часах), которое прошло с момента отправления катеров.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте продолжим:
\[xt = -vt\]
\[(x + 5)t = vt + 5t\]

Объединим эти два уравнения:
\[xt + (x + 5)t = -vt + vt + 5t\]
\[xt + xt + 5t = 5t\]
\[2xt + 5t = 5t\]
\[2xt = 0\]

Так как сумма коэффициентов при \(t\) в правой части равна нулю, то мы видим, что \(2xt\) должно быть равным нулю. В противном случае, у нас бы получилось несовместное уравнение.

Таким образом, мы приходим к выводу, что \(2xt = 0\), и следовательно, \(x = 0\).

Итак, получается, что расстояние между катерами в момент отправления равно нулю километров. Это объясняется тем, что катера движутся в противоположных направлениях и отправляются из одной точки, то есть они начинают свое движение на самом деле на одной и той же точке.