Какое расстояние пройдет тело, двигаясь прямолинейно со скоростью v(t) = 4t^5-3t м/с в течение 3 секунды, от исходной

Чтобы найти расстояние, пройденное телом, двигающимся прямолинейно со скоростью \(v(t) = 4t^5 - 3t\) м/с в течение 3 секунд, от исходной точки, мы можем использовать формулу для вычисления пути при постоянной скорости.

Формула для вычисления расстояния \(s\) при постоянной скорости \(v\) и времени \(t\) выглядит следующим образом:

\[s = v \cdot t\]

В нашем случае у нас нет постоянной скорости, но у нас есть уравнение для скорости \(v(t) = 4t^5 - 3t\). Идея состоит в том, чтобы разделить промежуток времени \(t\) на малые части и использовать каждый из них как маленький интервал времени \(dt\). Затем мы можем приближенно вычислить расстояние, пройденное за каждый маленький интервал времени, сложив их все вместе.

Итак, давайте разобьем наш промежуток времени на очень маленькие части. Возьмем каждое значение времени \(t_i\) от 0 до 3 секунд с очень маленькими интервалами. Мы используем эти значения времени, чтобы найти соответствующие значения скорости и расстояния для каждого \(t_i\).

1. Найдем скорость \(v\) для каждого \(t_i\). Подставляя \(t_i\) в уравнение для скорости \(v(t) = 4t^5 - 3t\), получаем:

\[v_i = 4(t_i)^5 - 3(t_i)\]

2. Найдем очень маленький интервал времени \(dt_i\) для каждого \(t_i\). Мы можем взять достаточно маленькое значение, например, \(dt = 0.001\) секунды.

3. Теперь, зная скорость \(v_i\) и интервал времени \(dt_i\), мы можем найти расстояние \(ds_i\) для каждого \(dt_i\). Мы используем формулу для вычисления пути при постоянной скорости:

\[ds_i = v_i \cdot dt_i\]

4. Для каждого \(ds_i\) мы можем сложить их все вместе, чтобы получить общее расстояние \(s\) пройденное за 3 секунды:

\[s = \sum ds_i\]

Это формула для суммирования всех значений \(ds_i\).

Вычислять все значения \(ds_i\) вручную было бы достаточно сложно, поэтому мы сделаем это с помощью компьютера, чтобы получить приближенное значение для расстояния.

Подставляем значения для каждого \(t_i\) от 0 до 3 в уравнение скорости \(v(t)\) и находим \(v_i\), затем умножаем \(v_i\) на \(dt_i\) и суммируем все полученные значения \(ds_i\). Полученная сумма будет приближенным значением для расстояния \(s\) пройденного за 3 секунды.