Какова скорость материальной точки в момент времени t, если она движется

Question

Алгебра: Какова скорость материальной точки в момент времени t, если она движется прямолинейно по закону x(t)=-1/6t^3+7t^2+6t+1, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время движения в секундах?

Zvezdnaya_Tayna · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать производную функции \(x(t)\) по времени, чтобы найти скорость материальной точки в момент времени \(t\).

Итак, первым шагом будет нахождение производной функции \(x(t)\). Давайте выпишем функцию \(x(t)\) и найдем ее производную:

\[x(t) = -\frac{1}{6}t^3 + 7t^2 + 6t + 1\]

Чтобы взять производную этой функции по времени, мы просто продифференцируем каждый член по отдельности. Дифференцируем каждый член, используя правила дифференцирования:

\[\frac{dx}{dt} = -\frac{1}{6} \cdot 3t^2 + 7 \cdot 2t + 6 \cdot 1\]

Итак, производная функции \(x(t)\) будет:

\[\frac{dx}{dt} = -\frac{1}{2}t^2 + 14t + 6\]

Теперь, чтобы найти скорость материальной точки в момент времени \(t\), мы подставляем значение времени \(t\) в выражение для производной функции:

\[\text{Скорость в момент времени } t = -\frac{1}{2}t^2 + 14t + 6\]

Это и есть окончательный ответ. Мы получили выражение для скорости материальной точки в момент времени \(t\) на основе данной функции пути \(x(t)\).

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какова скорость материальной точки в момент времени t, если она движется прямолинейно по закону x(t)=-1/6t^3+7t^2+6t+1

Zvezdnaya_Tayna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!