Какое расстояние переместится тележка, если человек массой 60 кг переместится на противоположный край от начального

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы до и после взаимодействия равна нулю.

Начнем с того, что составим уравнение сохранения импульса для данной задачи. Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы человека и тележки соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до взаимодействия, \(v_1"\) и \(v_2"\) - их скорости после взаимодействия. Так как тележка находится в покое, то ее начальная скорость \(v_2\) равна нулю.

Исходя из закона сохранения импульса, получаем:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Теперь рассмотрим движение человека и тележки после взаимодействия. Как было сказано в условии задачи, человек переместился на противоположный край от начального положения на тележке, а значит его начальная скорость \(v_1\) была положительной. После взаимодействия, человек и тележка будут двигаться с общей скоростью \(v\). Таким образом, \(v_1" = -v\) и \(v_2" = v\).

Подставим полученные значения скоростей после взаимодействия в уравнение сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v) + m_2 \cdot v\]

Учитывая, что \(v_2 = 0\), упростим уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия замкнутой системы до взаимодействия равна кинетической энергии после взаимодействия.

Первоначально, система обладает кинетической энергией только из-за движения человека, так как тележка стоит на месте. Таким образом, кинетическая энергия системы до взаимодействия равна:
\[E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\]

После взаимодействия, система будет иметь кинетическую энергию из-за движения как человека, так и тележки. Кинетическая энергия системы после взаимодействия будет равна:
\[E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\]

Согласно закону сохранения энергии, эти две энергии должны быть равны:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\]

Учитывая, что \(v_1\) есть начальная скорость человека, которая не равна нулю, упростим уравнение:
\[m_1 \cdot v_1^2 = (m_1 + m_2) \cdot v^2\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v \\
m_1 \cdot v_1^2 = (m_1 + m_2) \cdot v^2
\end{cases}
\]

Чтобы найти значение \(v\), воспользуемся первым уравнением:
\[v = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\]

Теперь мы знаем скорость, с которой двигается система после взаимодействия. Чтобы найти расстояние, которое переместится тележка, нужно рассмотреть, как долго система двигается в направлении противоположном начальному движению человека.

Пусть \(t\) - время, которое система двигалась после взаимодействия. Тогда расстояние, которое тележка переместится, можно найти по формуле:
\[S = v \cdot t\]

Так как в условии задачи не указано, какое время длилось взаимодействие, мы не можем точно найти расстояние, которое переместится тележка. Однако, если будет дано значение времени, мы сможем легко найти ответ подставив его в последнюю формулу.