Какое расстояние между двумя точечными зарядами q1 4×10^-8 и q2 16×10^-8, если они взаимодействуют с силой 9×10^-5H​?

Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами равна произведению модулей зарядов, деленому на квадрат расстояния между ними:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (равная \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов точечных зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Мы знаем, что сила взаимодействия между зарядами составляет \( 9 \times 10^{-5} \, H \), \( q_1 = 4 \times 10^{-8} \) и \( q_2 = 16 \times 10^{-8} \).

Давайте решим уравнение для расстояния \( r \):

\[ 9 \times 10^{-5} = \frac{9 \times 10^9 \cdot |4 \times 10^{-8} \cdot 16 \times 10^{-8}|}{r^2} \]

Для начала, давайте упростим числитель:

\[ |4 \times 10^{-8} \cdot 16 \times 10^{-8}| = 4 \times 16 \times (10^{-8} \cdot 10^{-8}) = 64 \times 10^{-16} \]

Теперь, давайте подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 9 \times 10^{-5} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 64 \times 10^{-16}}{r^2} \]

Мы можем упростить еще немного:

\[ \frac{9 \times 10^9 \cdot 64 \times 10^{-16}}{r^2} = \frac{9 \times 64}{r^2} \times 10^{-5 + 9 - 16} = \frac{576}{r^2} \times 10^{-12} \]

Теперь, давайте избавимся от дроби:

\[ 9 \times 10^{-5} = \frac{576}{r^2} \times 10^{-12} \]

Умножим обе части уравнения на \( r^2 \):

\[ (9 \times 10^{-5}) \cdot r^2 = (576) \cdot 10^{-12} \]

Теперь, давайте рассчитаем \( r \):

\[ r^2 = \frac{(576) \cdot 10^{-12}}{9 \times 10^{-5}} = \frac{576}{9} \times 10^{-12 + 5} = 64 \times 10^{-7} \]

Для вычисления р расстояния, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{64 \times 10^{-7}} \]

\[ r = 8 \times 10^{-4} \]

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет \( 8 \times 10^{-4} \) метров.