За какое время 3/4 ядер радиоактивного изотопа претерпят распад, если его полураспад составляет 36 часов?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы радиоактивного распада. Полураспад – это время, за которое половина изначального количества радиоактивного вещества претерпевает распад. В данной задаче нам дано, что полураспад составляет 36 часов.

Теперь мы можем рассчитать время, через которое 3/4 изначального количества претерпят распад. Для этого нам нужно найти столько полураспадов, сколько раз входит 3/4 в 1.

Давайте обозначим время, через которое 3/4 изначального количества претерпят распад, как $t$ (время, которое мы хотим найти).

Таким образом, нам нужно найти сколько полураспадов происходит за время $t$ и сравнить его с 3/4. Формула для этого выглядит следующим образом:

$(1/2{)}^n=3/4$,

где $n$ – количество полураспадов. Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень -1:

$(2/1{)}^n=4/3$.

Теперь приведем обе стороны к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

$(2/1{)}^n=(4\ast 3)/(3\ast 1)=12/3$.

Сокращая эту дробь, мы получим:

$(2/1{)}^n=4$.

Теперь мы можем выразить $n$ в виде логарифма:

$n={\log }_{2}4$.

${\log }_{2}4$ означает, что 2 возводится в какую степень равна 4. Мы знаем, что $2^2=4$, поэтому:

$n=2$.

Таким образом, мы узнали, что за время $t$ происходит 2 полураспада. Поскольку каждый полураспад занимает 36 часов, мы можем выразить время $t$:

$t=2\cdot 36$.

Рассчитаем это:

$t=72$ часа.

Таким образом, чтобы 3/4 ядер радиоактивного изотопа претерпело распад, понадобится 72 часа.