За какое время 3/4 ядер радиоактивного изотопа претерпят распад, если его полураспад составляет 36 часов?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы радиоактивного распада. Полураспад – это время, за которое половина изначального количества радиоактивного вещества претерпевает распад. В данной задаче нам дано, что полураспад составляет 36 часов.

Теперь мы можем рассчитать время, через которое 3/4 изначального количества претерпят распад. Для этого нам нужно найти столько полураспадов, сколько раз входит 3/4 в 1.

Давайте обозначим время, через которое 3/4 изначального количества претерпят распад, как \(t\) (время, которое мы хотим найти).

Таким образом, нам нужно найти сколько полураспадов происходит за время \(t\) и сравнить его с 3/4. Формула для этого выглядит следующим образом:

\((1/2)^n = 3/4\),

где \(n\) – количество полураспадов. Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень -1:

\((2/1)^n = 4/3\).

Теперь приведем обе стороны к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

\((2/1)^n = (4*3)/(3*1) = 12/3\).

Сокращая эту дробь, мы получим:

\((2/1)^n = 4\).

Теперь мы можем выразить \(n\) в виде логарифма:

\(n = \log_2 4\).

\(\log_2 4\) означает, что 2 возводится в какую степень равна 4. Мы знаем, что \(2^2 = 4\), поэтому:

\(n = 2\).

Таким образом, мы узнали, что за время \(t\) происходит 2 полураспада. Поскольку каждый полураспад занимает 36 часов, мы можем выразить время \(t\):

\(t = 2 \cdot 36\).

Рассчитаем это:

\(t = 72\) часа.

Таким образом, чтобы 3/4 ядер радиоактивного изотопа претерпело распад, понадобится 72 часа.