Какое минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое из 57 различных целых чисел было возведено либо в квадрат, либо в куб, и результат записан вместо исходного числа?
Vitaliy
Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, сколько различных чисел может быть записано, когда каждое из 57 различных целых чисел возводится либо в квадрат, либо в куб. Давайте разберемся.
Для начала, рассмотрим определение квадрата и куба числа. Если число возводится в квадрат, то результатом будет . Если же число возводится в куб, то результатом будет .
Теперь представьте, что у нас есть некоторое число , которое может быть записано или в виде квадрата, или в виде куба. Поскольку мы хотим минимизировать количество разных чисел, то мы будем использовать наименьшие возможные числа. Таким образом, мы должны выбрать числа таким образом, чтобы , и были различными числами.
Допустим, у нас есть два разных числа и , такие что . В этом случае мы нашли два разных числа, которые дают одинаковый результат при возведении в квадрат и в куб. Но это противоречит условию, что у нас должно быть максимально возможное количество различных чисел на доске. Поэтому мы можем заключить, что для каждого различного числа его возведения в квадрат и в куб также будут различными числами.
Таким образом, мы можем записать на доске минимум 57 различных чисел, каждое из которых возведено в квадрат или в куб. Итак, минимальное количество различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 57.
Для начала, рассмотрим определение квадрата и куба числа. Если число
Теперь представьте, что у нас есть некоторое число
Допустим, у нас есть два разных числа
Таким образом, мы можем записать на доске минимум 57 различных чисел, каждое из которых возведено в квадрат или в куб. Итак, минимальное количество различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 57.
Знаешь ответ?