Какая будет обратная функция для функции f(x)=ax-4/2x-b с известными значениями a и b? 20 . b) Как изменится положение

Для того чтобы найти обратную функцию для данной функции \(f(x)=\frac{{ax-4}}{{2x-b}}\), мы должны выполнить несколько шагов.

1. Начнем с того, что заменим \(f(x)\) на \(y\), чтобы упростить запись. Тогда наше уравнение будет выглядеть так: \(y=\frac{{ax-4}}{{2x-b}}\).

2. Теперь поменяем местами \(x\) и \(y\): \(x=\frac{{ay-4}}{{2y-b}}\).

3. Решим уравнение относительно \(y\), чтобы найти обратную функцию. Для этого сначала умножим обе части уравнения на \((2y-b)\): \(x(2y-b)=ay-4\).

4. Раскроем скобки: \(2xy-bx=ay-4\).

5. Сгруппируем переменные \(y\) и константы: \(ay-2xy=bx-4\).

6. Вынесем \(y\) за скобки: \(ay-2xy=-4+bx\).

7. Теперь вынесем \(y\) в одну группу с коэффициентом \(a-2x\): \(y(a-2x)=-4+bx\).

8. Наконец, разделим оба выражения на \((a-2x)\), чтобы выразить \(y\): \[y=\frac{{-4+bx}}{{a-2x}}\]

Итак, обратная функция для данной функции \(f(x)=\frac{{ax-4}}{{2x-b}}\) с известными значениями \(a\) и \(b\) будет выглядеть так: \[f^{-1}(x)=\frac{{-4+bx}}{{a-2x}}\]

Теперь давайте рассмотрим, как изменится положение графика обратной функции по отношению к исходной.

Когда мы находим обратную функцию для исходной функции, положение графика обратной функции относительно исходной меняется следующим образом:

1. График исходной функции \(f(x)\) имеет точки \((x, y)\), а график обратной функции \(f^{-1}(x)\) имеет точки \((y, x)\).

2. Применяются те же самые преобразования, что и в функции \(f(x)\), но исходные переменные \(x\) и \(y\) меняются местами.

3. Положительные участки исходной функции становятся отрицательными участками обратной функции, и наоборот.

4. Если график исходной функции не пересекает ось \(x\) или \(y\), то график обратной функции будет пересекать эти оси в тех же точках.

Таким образом, положение графика обратной функции изменяется относительно исходной, и они будут зеркальными относительно прямой \(y = x\).

Примечание: Ученику может потребоваться дополнительное объяснение или рисунок, чтобы более полно понять изменение положения графика обратной функции.