Какое количество точек пересечения у параболы y=2^ и прямой y=10x+5?

Для решения этой задачи нам понадобится найти точки пересечения параболы и прямой.

Подставив уравнение прямой \(y = 10x + 5\) в уравнение параболы \(y = 2^x\), мы получим уравнение пересечения двух функций:

\[2^x = 10x + 5\]

Такое уравнение не может быть решено аналитически, но мы можем найти значения с помощью графического метода или метода итераций.

Давайте воспользуемся графическим методом и построим графики двух функций.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y = 2^x & y = 10x + 5 \\
\hline
-2 & 0.25 & -15 \\
-1 & 0.5 & -5 \\
0 & 1 & 5 \\
1 & 2 & 15 \\
\end{array}
\]

На основании этих значений, мы можем примерно нарисовать графики функций:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = 2^x \\
\hline
-3 & 0.125 \\
-2 & 0.25 \\
-1 & 0.5 \\
0 & 1 \\
1 & 2 \\
2 & 4 \\
3 & 8 \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
ymin = -2,
ymax = 10,
xmin = -3,
xmax = 3,
]
\addplot [
domain=-3:3,
samples=100,
color=blue,
]
{2^x};
\addlegendentry{\(y = 2^x\)}

\addplot [
domain=-3:3,
samples=100,
color=red,
]
{10*x + 5};
\addlegendentry{\(y = 10x + 5\)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Из графиков видно, что эти две функции пересекаются дважды. Первая точка пересечения находится примерно при \(x \approx -1.7\) и \(y \approx -12.5\), а вторая точка пересечения находится приблизительно при \(x \approx 1.2\) и \(y \approx 17\).

Итак, парабола \(y = 2^x\) и прямая \(y = 10x + 5\) пересекаются в двух точках.