Какие значения x принадлежат интервалу от -3π/2 до π и являются корнями уравнения sin 3x = √3/2? Пожалуйста, если

Для решения уравнения sin 3x = √3/2, давайте рассмотрим диапазон значений x от -3π/2 до π.

Сначала вспомним, что значение sin угла равно отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение sin может быть равно только в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, чтобы решить уравнение sin 3x = √3/2, нам необходимо найти значения угла 3x, при которых значение sin равно √3/2.

Воспользуемся таблицей значений sin для углов, чтобы найти все значения x, для которых sin 3x = √3/2. Заметим, что sin 30° = √3/2.

Поэтому можем записать:
3x = 30° + k * 360°, где k - любое целое число.

Делаем замену:
x = 10° + k * 120°.

Теперь найдем значения x в указанном диапазоне от -3π/2 до π.

Подставим x = -3π/2:
-3π/2 = 10° + k * 120°.

Преобразуем равенство:
-3π/2 - 10° = k * 120°.

-270° - 10° = k * 120°.
-280° = k * 120°.

Делаем замену:
k = -280° / 120°.
k = -7/3.

Теперь мы знаем, что одно из решений уравнения находится в диапазоне -3π/2 до π и равно x = -3π/2.

Проверим другие значения:

Подставим x = -π:
-π = 10° + k * 120°.

Преобразуем равенство:
-180° - 10° = k * 120°.
-190° = k * 120°.

Делаем замену:
k = -190° / 120°.
k = -19/12.

Также мы нашли другое решение уравнения в указанном диапазоне -3π/2 до π, которое равно x = -π.

Мы можем продолжать этот процесс, подставляя другие значения из диапазона -3π/2 до π и решая уравнение, но поскольку у нас уже есть два решения, это будет достаточно для данной задачи.

Таким образом, значения x, принадлежащие интервалу от -3π/2 до π и являющиеся корнями уравнения sin 3x = √3/2, равны x = -3π/2 и x = -π.