Какое количество страниц в день печатала машинистка, если она должна была напечатать 160 страниц за определенное время

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, сколько дней изначально предполагалось у машинистки на печать 160 страниц и сколько дней сократилось сроков выполнения задания. Давайте обозначим количество страниц, которое машинистка напечатала в день как \(x\), количество дней, на которое сократились сроки, как \(k\), а искомое количество дней, которое машинистка фактически тратила на печать, как \(d\).

Поскольку машинистка должна была напечатать 160 страниц, мы можем записать следующее уравнение для нахождения значения \(x\):

\[x \cdot d = 160\]

Теперь давайте учтем, что машинистка закончила работу раньше на 2 дня. То есть по времени она потратила на \(k\) дней меньше, чем планировалось изначально, а значит, общее количество дней работы будет составлять \(d-k\). Рассмотрим новое уравнение:

\[x \cdot (d-k) = 160\]

Мы знаем, что машина печатает больше страниц, чем предполагалось, поэтому значения \(x\) и \(d-k\) будут больше, чем в исходном плане.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
x \cdot d &= 160 \\
x \cdot (d-k) &= 160
\end{align*}\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения \(x\) и \(d\). Давайте решим эту систему и найдем искомые значения.

Для решения системы уравнений может быть использован метод подстановки или метод равенства коэффициентов. Попробуем метод подстановки.

Исключим переменную \(x\) из первого уравнения:

\[d = \frac{160}{x}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\left(\frac{160}{x}\right) \cdot (d - k) = 160\]

Раскроем скобки:

\[\frac{160}{x} \cdot d - \frac{160}{x} \cdot k = 160\]

Перенесем 160 на одну сторону:

\[\frac{160}{x} \cdot d = \frac{160}{x} \cdot k + 160\]

Сократим общий множитель \(\frac{160}{x}\):

\[d = k + x\]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее переменные \(d, k\) и \(x\).

Можно заметить, что у нас отсутствует информация о конкретном числовом значении \(k\), поэтому мы не можем найти единственное решение. Однако мы можем выразить количество страниц в день \(x\) через \(d\) и \(k\):

\[x = \frac{160}{d}\]

Таким образом, количество страниц, которые машинистка печатала в день, зависит от общего количества дней работы \(d\). Теперь школьник может воспользоваться этой формулой, чтобы найти конкретное значение.

Пошаговая процедура для нахождения количества страниц в день:

1. Найдите, на сколько дней сократились сроки выполнения задания \(k\). Эту информацию нужно взять из условия задачи.
2. Выразите переменную \(d\) через \(k\) и \(x\) с помощью уравнения \(d = k + x\).
3. Найдите значение \(x\) с помощью формулы \(x = \frac{160}{d}\).
4. Рассчитайте количество страниц, которое машинистка напечатала в день \(x\), подставив найденное значение \(x\) в уравнение \(x \cdot d = 160\).

Например, представим, что сроки выполнения задания сократились на 2 дня. Тогда \(k = 2\).

\[d = k + x = 2 + x\]

Теперь выразим \(x\) через \(d\):

\[x = \frac{160}{d}\]

Когда \(d = 5\) (2 дня сократились, поэтому общее количество дней работы составляет 5 дней), мы можем найти значение \(x\):

\[x = \frac{160}{5} = 32\]

Таким образом, машинистка печатала 32 страницы в день.

При других значениях \(d\) вы можете использовать ту же самую процедуру, чтобы найти конкретное значение \(x\).