какое количество способов можно составить букет из 9 гвоздик, выбирая 5 из 7 красных, 2 из 5 белых и 2 из 5 розовых

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать k элементов из общего набора из n элементов. В данном случае мы должны выбрать 5 красных гвоздик, 2 белых гвоздики и 2 розовых гвоздики.

Начнем с подсчета способов выбрать 5 красных гвоздик из 7. По формуле сочетаний, это равно количеству сочетаний из 7 по 5. Вычислим это значение:

\[
C(7,5) = \frac{{7!}}{{5!(7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5!2!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21
\]

Таким образом, у нас есть 21 способ выбрать 5 красных гвоздик из 7.

Теперь рассмотрим выбор 2 белых гвоздик из 5. Воспользуемся снова формулой сочетаний:

\[
C(5,2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбрать 2 белых гвоздики из 5.

Наконец, рассмотрим выбор 2 розовых гвоздик из 5:

\[
C(5,2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Значит, у нас есть 10 способов выбрать 2 розовых гвоздики из 5.

Чтобы получить общее количество способов составить букет, мы должны перемножить эти три значения, потому что выбор каждого вида гвоздик является независимым от выбора других видов.

Общее количество способов составить букет из 5 красных, 2 белых и 2 розовых гвоздик равно:

\[
21 \cdot 10 \cdot 10 = 2100
\]

Таким образом, существует 2100 способов составить такой букет.