Какой график получится при построении функции y=x^2-2x+1?

Для построения графика функции \(y = x^2 - 2x + 1\), мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых и наглядных способов - это построение таблицы значений и отображение этих значений на координатной плоскости.

Давайте начнем, заменяя значение \(x\) в нашей функции и рассчитывая соответствующие значения \(y\). Пройдемся по нескольким значениям \(x\) для начала:

\[
\begin{align*}
x = -2: \quad &y = (-2)^2 - 2(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 \\
x = -1: \quad &y = (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 \\
x = 0: \quad &y = (0)^2 - 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 \\
x = 1: \quad &y = (1)^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \\
x = 2: \quad &y = (2)^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 \\
\end{align*}
\]

После того, как мы рассчитали несколько значений \(y\) для разных значений \(x\), мы можем нарисовать график, отмечая эти точки на координатной плоскости. Ниже представлен пошаговый процесс рисования графика функции:

1. Рисуем оси координат. Одна ось будет горизонтальной, отмечаем ее как ось \(x\), а вторая - вертикальной, отмечаем ее как ось \(y\).
2. Указываем значения х по горизонтальной оси, выбирая определенный интервал (\(-3\), \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), и т. д.), в зависимости от требуемого диапазона значений.
3. Указываем соответствующие значения \(y\) на вертикальной оси, выбирая также подходящий интервал.
4. Отмечаем точку для значения \((-2,9)\) (значение \(x\) равно \(-2\), а значение \(y\) равно \(9\)).
5. Делаем то же самое для остальных значений из нашей таблицы, отмечая точки для каждой пары значений \((x, y)\) на графике функции.
6. Проводим гладкую кривую через все эти отмеченные точки. График функции \(y = x^2 - 2x + 1\) будет представлен этой кривой.

И вот, график функции \(y = x^2 - 2x + 1\):

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\begin{array}{cccccccccccccc}
& & & & & & & & & & & \\
& & & & & \cdot & - & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & - & \cdot & + \\
& & & & \cdot & & & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & & & \\
& & \cdot & & & & & & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & & \\
& \cdot & & & & & & & & \cdot & \cdot & \cdot & & & \\
& & & & & & & & & & \cdot & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & &