Какое двузначное число при приписывании цифры 1 слева и цифры 8 справа увеличивается в 28 раз? Предоставьте

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, нам нужно найти все двузначные числа, которые увеличиваются в 28 раз, когда мы приписываем цифру 1 слева и цифру 8 справа. Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть наше исходное двузначное число будет обозначено как "xy", где "x" - это десятки, а "y" - это единицы.

Теперь у нас есть новое число, которое состоит из трех цифр: "1xy8". Мы знаем, что это число увеличивается в 28 раз, что можно записать как:

\[1xy8 = 28 \cdot xy\]

Давайте продолжим и разложим это уравнение на более простые части.

Сначала выразим число "xy" в виде суммы его составляющих цифр:

\[xy = 10x + y\]

Теперь мы можем заменить "xy" в исходном уравнении:

\[1(10x + y)8 = 28(10x + y)\]

Раскроем скобки:

\[108x + 18y = 280x + 28y\]

Теперь сгруппируем все "x" -термы в одну сторону и все "y" -термы в другую:

\[280x - 108x = 28y - 18y\]

\[172x = 10y\]

Теперь давайте проанализируем возможные значения "x" и "y". Поскольку "x" и "y" являются цифрами, они ограничены значениями от 0 до 9.

Исходя из уравнения \(172x = 10y\), есть только два возможных варианта:

1) Если "x" равно 5, тогда \(172 \cdot 5 = 10y\). Решая это уравнение, мы находим, что "y" равно 86.

2) Если "x" равно 0, тогда \(172 \cdot 0 = 10y\). В этом случае "y" должно равняться 0, но по условию задачи мы ищем двузначное число.

Таким образом, единственным возможным двузначным числом является 586. Доказательство состоит в том, что нет других двузначных чисел, которые при приписывании цифры 1 слева и цифры 8 справа увеличиваются в 28 раз.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать! Я готов помочь вам!