Какое двузначное число при приписывании цифры 1 слева и цифры 8 справа увеличивается в 28 раз? Предоставьте

Какое двузначное число при приписывании цифры 1 слева и цифры 8 справа увеличивается в 28 раз? Предоставьте все возможные варианты чисел и докажите, что других вариантов нет.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Smesharik

Smesharik

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, нам нужно найти все двузначные числа, которые увеличиваются в 28 раз, когда мы приписываем цифру 1 слева и цифру 8 справа. Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть наше исходное двузначное число будет обозначено как "xy", где "x" - это десятки, а "y" - это единицы.

Теперь у нас есть новое число, которое состоит из трех цифр: "1xy8". Мы знаем, что это число увеличивается в 28 раз, что можно записать как:

1xy8=28xy

Давайте продолжим и разложим это уравнение на более простые части.

Сначала выразим число "xy" в виде суммы его составляющих цифр:

xy=10x+y

Теперь мы можем заменить "xy" в исходном уравнении:

1(10x+y)8=28(10x+y)

Раскроем скобки:

108x+18y=280x+28y

Теперь сгруппируем все "x" -термы в одну сторону и все "y" -термы в другую:

280x108x=28y18y

172x=10y

Теперь давайте проанализируем возможные значения "x" и "y". Поскольку "x" и "y" являются цифрами, они ограничены значениями от 0 до 9.

Исходя из уравнения 172x=10y, есть только два возможных варианта:

1) Если "x" равно 5, тогда 1725=10y. Решая это уравнение, мы находим, что "y" равно 86.

2) Если "x" равно 0, тогда 1720=10y. В этом случае "y" должно равняться 0, но по условию задачи мы ищем двузначное число.

Таким образом, единственным возможным двузначным числом является 586. Доказательство состоит в том, что нет других двузначных чисел, которые при приписывании цифры 1 слева и цифры 8 справа увеличиваются в 28 раз.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать! Я готов помочь вам!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello