Под какими условиями выполняется равенство: √а = в? Докажите, что 0,2 является арифметическим корнем из 0,04;

Чтобы понять, под какими условиями выполняется равенство \(\sqrt{a} = b\), давайте рассмотрим само равенство и его обратное выражение.

Первое условие: Если \(\sqrt{a} = b\), то \(a = b^2\).
Обратное выражение: Если \(a = b^2\), то \(\sqrt{a} = b\).

Теперь перейдем к доказательству утверждений.

Доказательство, что \(0.2\) является арифметическим корнем из \(0.04\):

Мы знаем, что \(\sqrt{a}\) обозначает число, которое возводится в квадрат и дает \(a\).
Таким образом, чтобы доказать, что \(0.2\) является арифметическим корнем из \(0.04\), мы должны показать, что \((0.2)^2 = 0.04\).

Выполним расчет:

\((0.2)^2 = 0.04\)

\(0.04 = 0.04\) (равенство выполняется)

Таким образом, мы доказали, что \(0.2\) является арифметическим корнем из \(0.04\).

Доказательство, что \(-3\) не является арифметическим корнем числа:

Аналогично, чтобы доказать, что \(-3\) не является арифметическим корнем числа, мы должны показать, что \((-3)^2 \neq \text{числу}\).

Для примера, докажем, что \(-3\) не является арифметическим корнем числа \(9\):

Мы должны показать, что \((-3)^2 \neq 9\).

Выполним расчет:

\((-3)^2 = 9\) (квадрат числа \(-3\))

\(9 = 9\) (равенство выполняется)

Таким образом, мы видим, что \(-3\) является арифметическим корнем числа \(9\).

Из нашего примера видно, что \(-3\) не является арифметическим корнем числа \(9\).

В результате, чтобы \(\sqrt{a} = b\), необходимо, чтобы \(a = b^2\). И наоборот, если \(a = b^2\), то \(\sqrt{a} = b\). Но как мы выяснили, \(-3\) не является арифметическим корнем числа.