Какое будет упрощение выражения ((z² - 5z + 25) * (2z² + z³ + 125 - z + 55z² - z)) / (4z² + 5z - 25z + 22 - 20z)?

Чтобы упростить данное выражение, нам необходимо раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые.

Давайте начнём:

\(z^2 - 5z + 25\) - это квадратный трёхчлен.
\(2z^2 + z^3 + 125 - z + 55z^2 - z\) - это кубический трёхчлен.

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:

\((z^2 - 5z + 25) \times (2z^2 + z^3 + 125 - z + 55z^2 - z)\) =
\(2z^4 + z^5 + 125z^2 - z^3 + 55z^4 - z^3 - 10z^3 + 5z^4 + 250z - 2z^2 - 5z^3 + 25z - 55z^2 + z\).

Теперь соберём все слагаемые с одинаковыми степенями переменной \(z\):

\(z^5 + 2z^4 + 5z^4 - z^3 - 5z^3 - 10z^3 - 55z^2 + 125z^2 - 2z^2 + z + 250z + 25z\).

Сгруппируем слагаемые:

\(z^5 + (2z^4 + 5z^4 + 5z^4) + (-z^3 - 5z^3 - 10z^3) + (-55z^2 + 125z^2 - 2z^2) + (z + 250z + 25z)\).

Сократим подобные слагаемые:

\(z^5 + 12z^4 - 16z^3 + 68z^2 + 276z\).

Теперь рассмотрим знаменатель выражения:
\(4z^2 + 5z - 25z + 22 - 20z\).

Сгруппируем слагаемые:

\(4z^2 + (5z - 25z - 20z) + 22\).

Сократим подобные слагаемые:

\(4z^2 - 40z + 22\).

Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель, разделив каждое слагаемое на общий множитель \(2\):

\(\frac{{z^5 + 12z^4 - 16z^3 + 68z^2 + 276z}}{{2(2z^2 - 20z + 11)}}\).

Таким образом, упрощённым выражением будет \(\frac{{z^5 + 12z^4 - 16z^3 + 68z^2 + 276z}}{{2z^2 - 20z + 11}}\).

Надеюсь, что ответ понятен. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!