Каким образом можно выразить множитель вне корня и упростить выражение 22 /27b - 10-/48b + 2 /300b. Каков результат?

Чтобы выразить множитель вне корня и упростить данное выражение, мы можем начать с объединения общих знаменателей для всех трех дробей. Знаменатели у нас следующие: 27b, 48b и 300b. Мы можем найти общий знаменатель, которым будет наименьшее общее кратное (НОК) этих трех чисел.

Мы можем преобразовать 27b, 48b и 300b в их простейшие дроби:

27b = 3 * 3 * 3 * b,
48b = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * b,
300b = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * b.

Теперь мы можем найти НОК для этих простейших дробей, которым будет 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * b = 1800b.

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю 1800b, мы должны умножить каждую дробь на соответствующий множитель. Давайте это сделаем:

\[
\frac{22}{27b} - \frac{10}{48b} + \frac{2}{300b} = \frac{22 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5)}{(27 \cdot 3 \cdot b) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b)} - \frac{10 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5)}{(48 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b)} + \frac{2 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5)}{(300 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b)}
\]

Упрощаем числители и знаменатели:

\[
\frac{22 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{27 \cdot 3 \cdot b \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b} - \frac{10 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{48 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b} + \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{300 \cdot 2 \cdot 3 \cdot b}
\]

Сокращаем все возможные множители:

\[
\frac{22 \cdot 5 \cdot 5}{27 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 5 \cdot 5}{48 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}{300}
\]

Проводим дальнейшие вычисления:

\[
\frac{550}{81} - \frac{250}{96} + \frac{40}{300}
\]

Для упрощения далее, давайте приведем все дроби к общему знаменателю 972:

\[
\frac{550 \cdot 12}{81 \cdot 12} - \frac{250 \cdot 9}{96 \cdot 9} + \frac{40 \cdot 3}{300 \cdot 3}
\]

\[
\frac{6600}{972} - \frac{2250}{864} + \frac{120}{900}
\]

Теперь сложим или вычтем числители:

\[
\frac{6600 - 2250 + 120}{972}
\]

\[
\frac{4530}{972}
\]

Теперь давайте упростим эту дробь:

\[
\frac{10 \cdot 3 \cdot 151}{10 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27}
\]

\[
\frac{151}{54}
\]

Поэтому результат выражения равен \(\frac{151}{54}\).