Какова вероятность вытащить 2 мяча из коробки, состоящей из 3 желтых и 2 синих мячей? 1) Вероятность вытащить

Для решения данной задачи с вероятностями, нам необходимо использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

1) Вероятность вытащить два желтых мяча.

Изначально у нас имеется 3 желтых мяча. Для первого вытаскивания существует 3 возможных варианта, так как любой из трех желтых мячей может быть выбран. После вытаскивания первого желтого мяча из коробки, у нас останется 4 мяча, из которых 2 желтых и 2 синих. Для второго вытаскивания есть уже 4 возможных варианта, так как оставшиеся в коробке мячи изменились в количестве и составе.

Общее количество возможных исходов для двух вытаскиваний мячей равно 3 * 4 = 12.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, т.е. случаев, когда мы вытащили два желтых мяча. Существует только один исход при котором мы вытащили два желтых мяча.

Таким образом, вероятность вытащить два желтых мяча равна 1/12 ≈ 0.08.

2) Вероятность вытащить один желтый и один синий мяч.

Для этого пункта нам нужно рассмотреть два возможных варианта порядка вытаскивания мячей: сначала желтый, потом синий, и наоборот. Затем сложим вероятности этих двух вариантов.

Сначала желтый, потом синий:

Для первого вытаскивания есть 3 возможных варианта - три желтых мяча. После вытаскивания первого желтого мяча у нас останется 4 мяча: 2 желтых и 2 синих. Для второго вытаскивания есть 2 возможных варианта - два синих мяча.

Общее количество возможных исходов равно 3 * 2 = 6.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов. Мы должны выбрать один из трех желтых мячей и один из двух синих мячей.

Следовательно, вероятность составит (3 * 2) / 6 = 6/6 = 1.

Теперь рассмотрим вариант, когда сначала будет вытащен синий мяч, а затем желтый. Процедура будет аналогичной, но вероятность вытащить синий мяч будет 2/5, так как после первого выбора у нас останется 2 синих мяча из 5.

Следовательно, вероятность составит (2/5 * 3) / 6 = 6/6 = 1.

Сложим вероятности двух вариантов: 1 + 1 = 2.

Таким образом, вероятность вытащить один желтый и один синий мяч составляет 2/12 = 1/6 ≈ 0.17.

3) Вероятность вытащить два синих мяча.

Для первого вытаскивания есть 2 возможных варианта, так как у нас в коробке 2 синих мяча. После вытаскивания первого синего мяча, в коробке останется 4 мяча, но уже только 1 синий мяч.

Таким образом, вероятность вытащить два синих мяча равна 2/10 = 1/5 = 0.2.

В итоге, ответы на все три пункта:

1) Вероятность вытащить два желтых мяча: 0.08.

2) Вероятность вытащить один желтый и один синий мяч: 0.17.

3) Вероятность вытащить два синих мяча: 0.2.