1. Какой из предложенных уравнений является квадратным уравнением? А) 7 + 5 х2 + 1/(7)х + 3х = 0. Б) 4 - 2/х + 3х

1. Квадратное уравнение - это уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - это коэффициенты, причем \( a \neq 0 \).

Определим, какое из предложенных уравнений является квадратным.

А) 7 + 5х^2 + \frac{1}{7}x + 3x = 0 - это не квадратное уравнение, так как степень переменной \( x \) больше 2.

Б) 4 - \frac{2}{x} + 3x - 8x^2 = 0 - это квадратное уравнение, так как степень переменной \( x \) равна 2.

В) 0 = 3x^3 - 5x + 7 + 8x^2 - это не квадратное уравнение, так как степень переменной \( x \) больше 2.

Г) 18 - 12 - 7x = 0 - это линейное уравнение, так как степень переменной \( x \) равна 1.

Д) 2 - \frac{8}{x^2} + \frac{4}{7}x^2 - 2x = 0 - это не квадратное уравнение, так как степень переменной \( x \) больше 2.

Таким образом, единственное квадратное уравнение из предложенных - это уравнение Б) 4 - \frac{2}{x} + 3x - 8x^2 = 0.

2. Для определения корней уравнения 2x^2 + 3x - 27 = 0, мы можем подставить каждое из предложенных чисел -3, -1, 0, 1, и 3 в уравнение и проверить, при каких значениях получится \( 2x^2 + 3x - 27 = 0 \).

А) Подставим -3: \( 2(-3)^2 + 3(-3) - 27 = 2(9) - 9 - 27 = 18 - 9 - 27 = -18 \neq 0 \), так что -3 не является корнем уравнения.

Б) Подставим -1: \( 2(-1)^2 + 3(-1) - 27 = 2 - 3 - 27 = -28 \neq 0 \), так что -1 не является корнем уравнения.

В) Подставим 0: \( 2(0)^2 + 3(0) - 27 = 0 - 27 = -27 \neq 0 \), так что 0 не является корнем уравнения.

Г) Подставим 1: \( 2(1)^2 + 3(1) - 27 = 2 + 3 - 27 = -22 \neq 0 \), так что 1 не является корнем уравнения.

Д) Подставим 3: \( 2(3)^2 + 3(3) - 27 = 2(9) + 9 - 27 = 18 + 9 - 27 = 0 \), так что 3 является корнем уравнения.

Таким образом, из предложенных чисел только 3 является корнем уравнения 2x^2 + 3x - 27 = 0.

3. Чтобы найти корни неполного квадратного уравнения 3x^2 + 27 = 0, мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его.

Приравняем: 3x^2 + 27 = 0.

Вычтем 27 из обеих сторон: 3x^2 = -27.

Разделим обе стороны на 3: x^2 = -9.

Так как нет рациональных чисел, квадрат которых равен -9, уравнение не имеет корней.

Таким образом, ответом на эту задачу является Д) нет корней.

4. Чтобы найти корни неполного квадратного уравнения x^2 - 7x = 0, мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его.

Приравняем: x^2 - 7x = 0.

Вынесем общий множитель x: x(x - 7) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, каждый из которых мог бы быть равен нулю:

1) x = 0,
2) x - 7 = 0.

1) При x = 0, первый множитель будет равен нулю, а второй множитель -7. Так что x = 0 является одним из корней уравнения.

2) При x - 7 = 0, первый множитель будет -7, а второй множитель -7 + 7 = 0. Так что x = 7 является вторым корнем уравнения.

Таким образом, корни неполного квадратного уравнения x^2 - 7x = 0 это А) 0 и 7.

5. Для нахождения корней неполного квадратного уравнения, нам дают уравнение, которое не содержит линейного члена (т.е. у члена с x коэффициент равен 0). В данном случае у нас х^2 - 7x = 0.

Чтобы найти корни, мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его.

Приравняем: x^2 - 7x = 0.

Вынесем общий множитель x: x(x - 7) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, каждый из которых мог бы быть равен нулю:

1) x = 0,
2) x - 7 = 0.

1) При x = 0, первый множитель будет равен нулю, а второй множитель -7. Так что x = 0 является одним из корней уравнения.

2) При x - 7 = 0, первый множитель будет -7, а второй множитель -7 + 7 = 0. Так что x = 7 является вторым корнем уравнения.

Таким образом, корни неполного квадратного уравнения х^2 - 7x = 0 это А) 0 и 7.