а) Что нам известно о геометрической прогрессии (bn) с знаменателем q=2 и суммой трех первых членов S3=635? Можете

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

а) В данной задаче говорится о геометрической прогрессии с знаменателем \( q = 2 \) и суммой трех первых членов \( S_3 = 635 \). Нам нужно найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

Для начала, давайте вспомним формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{{1 - q^n}}{{1 - q}} \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии.

В данной задаче известно, что \( q = 2 \) и \( S_3 = 635 \). Нам нужно найти \( a_1 \) и \( q \).

Используя формулу для суммы \( S_3 \), мы можем записать:

\[ 635 = a_1 \cdot \frac{{1 - 2^3}}{{1 - 2}} \]

Упрощая это выражение, получим:

\[ 635 = a_1 \cdot \frac{{1 - 8}}{{-1}} \]
\[ 635 = a_1 \cdot \frac{{-7}}{{-1}} \]
\[ 635 = -7a_1 \]

Теперь можем найти значение первого члена \( a_1 \) делением обеих частей уравнения на -7:

\[ a_1 = \frac{{635}}{{-7}} \]
\[ a_1 = -91 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -91.

Теперь найдем знаменатель \( q \). В задаче у нас уже известно, что \( q = 2 \).

Итак, первый член \( a_1 = -91 \), а знаменатель \( q = 2 \).

б) Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии \( S_8 \).

Мы можем использовать ту же формулу для суммы членов геометрической прогрессии, чтобы найти \( S_8 \):

\[ S_8 = a_1 \cdot \frac{{1 - q^8}}{{1 - q}} \]

Используя значения \( a_1 = -91 \) и \( q = 2 \), подставим и вычислим:

\[ S_8 = -91 \cdot \frac{{1 - 2^8}}{{1 - 2}} \]
\[ S_8 = -91 \cdot \frac{{1 - 256}}{{-1}} \]
\[ S_8 = -91 \cdot \frac{{-255}}{{-1}} \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ S_8 = 91 \cdot 255 \]
\[ S_8 = 23205 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 23205.