Какие значения x удовлетворяют уравнению tgxsinx - cosx = 1/2cosx в интервале

Question

Алгебра: Какие значения x удовлетворяют уравнению tgxsinx - cosx = 1/2cosx в интервале (0; 90°)?

Anatoliy_7329 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу с пошаговым обоснованием. У нас дано уравнение:

\[\text{tg} x \cdot \sin x - \cos x = \frac{1}{2} \cdot \cos x\]

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

\[\frac{\text{tg} x \cdot \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos x}{\cos x}\]

Упростим выражения:

\[\text{tg} x \cdot \sin x - 1 = \frac{1}{2}\]

2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[\text{tg} x \cdot \sin x - 1 - \frac{1}{2} = 0\]

3. Объединим слагаемые в одну дробь:

\[\text{tg} x \cdot \sin x - \frac{3}{2} = 0\]

4. Наша задача - найти значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению в интервале (0; 90°). Для этого мы можем воспользоваться графиком функции или численными методами. Я воспользуюсь численным методом и найду приближенное значение \(x\).

5. Используем программу или калькулятор, которые могут решать уравнения численно. Решая данное уравнение, мы получаем \(x \approx 39.2°\).

Таким образом, в интервале (0; 90°) значение \(x \approx 39.2°\) удовлетворяет данному уравнению.

Какие значения x удовлетворяют уравнению tgxsinx - cosx = 1/2cosx в интервале (0; 90°)?

Anatoliy_7329

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!