Сколько книг может выбрать победитель конкурса книголюбов, если ему разрешено выбрать две книги

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать комбинаторику. Поскольку у нас есть указание выбрать две книги, мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний из \(n\) по \(k\), которая выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В данном случае \(n\) - это общее количество книг, из которых мы можем выбрать, а \(k\) - это количество книг, которое мы выбираем.

В нашей задаче у нас нет указания на общее количество книг, поэтому я предположу, что это неизвестное значение и предлагаю обозначить его как \(x\).

Таким образом, формула для нахождения количества сочетаний из \(x\) по 2 будет выглядеть следующим образом:

\[\binom{x}{2} = \frac{x!}{2!(x-2)!}\]

Теперь давайте посчитаем это значение с помощью математических операций.

\[\binom{x}{2} = \frac{x!}{2!(x-2)!} = \frac{x!}{2(x-2)!}\]

При условии, что \(x \geq 2\), \(x-2\) будет больше или равно нулю, что позволяет нам упростить формулу еще дальше.

\[\binom{x}{2} = \frac{x!}{2(x-2)!} = \frac{x!}{2(x-2)(x-1)(x-2)!} = \frac{x(x-1)}{2}\]

Таким образом, число книг, которое может выбрать победитель конкурса книголюбов, равно \(\frac{x(x-1)}{2}\).

Поскольку у нас нет конкретных значений для \(x\), мы не можем дать точный ответ. Однако, теперь мы знаем формулу, которую можно использовать для решения подобных задач. Если нам дадут значение \(x\), мы можем подставить его в формулу и получить точный ответ.