Какие значения x и y являются координатами точки пересечения двух прямых? Уравнения прямых: 1) 3x - y = 7 2) y

x = 2

y = 1

Давайте найдем координаты точки пересечения двух прямых, используя заданные уравнения прямых.

Уравнение первой прямой: 3x - y = 7 (уравнение 1)
Уравнение второй прямой: y - 3x = 2 (уравнение 2)

Для начала, приведем уравнение 2 к стандартной форме уравнения прямой (y = mx + b), где m - коэффициент наклона прямой, b - точка пересечения прямой с осью y.

y - 3x = 2

Перенесем -3x на другую сторону:

y = 3x + 2 (уравнение 3)

Теперь у нас есть две прямые, заданные уравнениями:

1) 3x - y = 7
2) y = 3x + 2

Для нахождения точки пересечения x и y, решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Метод подстановки:
1) Подставим уравнение 3 в уравнение 1:

3x - (3x + 2) = 7

Раскроем скобки:

3x - 3x - 2 = 7

Сократим подобные слагаемые:

-2 = 7

Это уравнение не имеет решений, так как -2 не равно 7. Значит, метод подстановки не применим в данном случае.

Метод сложения и вычитания:
1) Вычтем уравнение 3 из уравнения 1:

(3x - y) - (3x + 2) = 7

Раскроем скобки:

3x - y - 3x - 2 = 7

Сократим подобные слагаемые:

-y - 2 = 7

Перенесем -2 на другую сторону:

-y = 7 + 2

-y = 9

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

y = -9

2) Подставим найденное значение y в уравнение 3:

y = 3x + 2

-9 = 3x + 2

Вычтем 2 из обеих сторон:

-9 - 2 = 3x

-11 = 3x

Разделим обе стороны на 3:

\[
\frac{{-11}}{{3}} = x
\]

Это решение можно записать как десятичную дробь \(x = -\frac{{11}}{{3}}\), но обратите внимание, что в задачах значения координат обычно пишутся в виде дробей.

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты:

x = -\frac{{11}}{{3}}
y = -9