Помогите мне, я не могу выполнить 3 задания средней сложности. Замените символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти одночлен, который можно подставить вместо символа ∗ в равенстве \(∗ \cdot 3a^6b^3 = 9a^{10}b^7\). Мы можем сравнить степени a и b с обеих сторон равенства, чтобы найти значения для коэффициента и основания:

Для коэффициента:
Степень a слева равна 6, а справа равна 10. Чтобы сравнять их, коэффициент должен быть равен \(\frac{9}{3} = 3\).

Для основания:
Степень b слева равна 3, а справа равна 7. Чтобы сравнять их, основание должно быть \(b^{7-3} = b^4\).

Таким образом, мы можем заменить символ ∗ на \(3a^6b^4\).

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны найти значение выражения \(0,3vz^3 \cdot 0,9vz \cdot v^{3z^3} \cdot 0,2v^2\). Чтобы выполнить это умножение, перемножим числа и основания соответствующих переменных:

\(0,3 \cdot 0,9 \cdot 0,2 = 0,054\) - это значение для коэффициента.

\(v \cdot v \cdot v = v^3\) - основание для переменной v.

\(z^3 \cdot z = z^4\) - основание для переменной z.

\(v^{3z^3} \cdot v^2 = v^{3z^3 + 2} = v^{3z^3+2}\) - это основание для переменной v с учетом их степеней и знаков.

Объединяя полученные результаты, мы получим \(0,054v^3z^4 \cdot v^{3z^3+2} = 0,054v^{3+3z^3+2}z^{4} = 0,054v^{6+3z^3}z^4 = 0,054v^{6+3z^3}z^4\).

Таким образом, значение выражения равно 0,054v^{6+3z^3}z^4.

Для третьей задачи нам нужно возвести одночлен \((-2a^2b^2c^3)^3\) в степень. Чтобы выполнить это возведение в степень, мы умножим степени значений и основания соответствующих переменных:

\((-2)^3 = -8\) - это значение для коэффициента.

\(a^2 \cdot 3 = a^6\) - основание для переменной a.

\(b^2 \cdot 3 = b^6\) - основание для переменной b.

\(c^3 \cdot 3 = c^9\) - основание для переменной c.

Объединяя полученные результаты, мы получим \(-8a^6b^6c^9\).

Таким образом, результат возведения \((-2a^2b^2c^3)^3\) в степень равен \(-8a^6b^6c^9\).

Пожалуйста, проверьте свои ответы и дайте мне знать, если возникнут еще вопросы.