1) Як можна представити одну змінну в другому рівнянні системи через іншу, що було зручніше? 2) Після отримання такого

1) Часто одна переменная может быть представлена в другом уравнении системы с помощью подстановки. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases}
y = 3x + 2 \\
2x + 3y = 8
\end{cases}
\]

Мы можем представить переменную \(y\) второго уравнения через переменную \(x\) из первого уравнения. Для этого нам нужно воспользоваться первым уравнением и записать значение \(y\) в виде функции от \(x\). Давайте начнем:

Из первого уравнения у нас есть \(y = 3x + 2\).

Теперь давайте заменим \(y\) второго уравнения на выражение из первого уравнения:

\[2x + 3(3x + 2) = 8\]

Теперь у нас получилось уравнение только с одной переменной \(x\).

2) После получения такого выражения, которое было подставлено в первое уравнение системы, нам нужно решить получившееся уравнение относительно переменной \(x\). Давайте продолжим наш пример:

\[2x + 3(3x + 2) = 8\]

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

\[2x + 9x + 6 = 8\]

Соберем все \(x\) в одну часть, а все константы в другую:

\[11x + 6 = 8\]

Теперь вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\[11x = 2\]

Для получения значения \(x\) разделим обе части на 11:

\[x = \frac{2}{11}\]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), мы можем подставить \(x = \frac{2}{11}\) в любое из начальных уравнений системы. Давайте подставим \(x\) в первое уравнение:

\[y = 3\left(\frac{2}{11}\right) + 2\]

Упростим это выражение:

\[y = \frac{6}{11} + 2\]

Сложим дробь и целое число:

\[y = \frac{6}{11} + \frac{22}{11}\]

\[y = \frac{28}{11}\]

Получили значение \(y\). Таким образом, решение системы уравнений будет иметь вид:

\[x = \frac{2}{11}, \quad y = \frac{28}{11}\]