Какие значения v удовлетворяют уравнению tgv = 4, где v = +πk,

Question

Алгебра: Какие значения v удовлетворяют уравнению tgv = 4, где v = +πk, k

Виктор_7474 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо определить значения \( v \), удовлетворяющие уравнению \( tg(v) = 4 \), где \( v = +\pi k \), и \( k \) - целое число.

Для начала, рассмотрим определение тангенса:

\[ tg(v) = \frac{{\sin(v)}}{{\cos(v)}} \]

Известно, что \( \sin(\pi) = 0 \) и \( \cos(\pi) = -1 \). Обратимся к графику тангенса, чтобы определить значения \( v \), при которых \( tg(v) = 4 \).

!\[График тангенса](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Tangent_A.svg/300px-Tangent_A.svg.png)

Из графика видно, что значения тангенса равны 4 при примерно \( v \approx 1.325 \) и \( v \approx -1.815 \).

Теперь, заметим, что \( v = \pm \pi k \), где \( k \) - целое число. Значит, для нахождения всех значений \( v \), удовлетворяющих уравнению, мы можем выразить это через \( k \):

\[ v = \pm \pi k \]

Таким образом, значения \( v \), удовлетворяющие уравнению \( tg(v) = 4 \), где \( v = +\pi k \), будут:

\[ v = +\pi k = \pi k, \text{ где } k \text{ - целое число} \]

Аналогично, значения \( v \), удовлетворяющие уравнению \( tg(v) = 4 \), где \( v = -\pi k \), будут:

\[ v = -\pi k, \text{ где } k \text{ - целое число} \]

Какие значения v удовлетворяют уравнению tgv = 4, где v = +πk, k

Виктор_7474

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!