Какие значения u и v удовлетворяют системе уравнений u-v=-11 и uv=24?

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

1. Перепишем первое уравнение в виде \(u - v = -11\).

2. Домножим оба уравнения на \(u\) и получим \(uv - v^2 = -11u\).

3. Подставим второе уравнение \(uv = 24\) в полученное уравнение и получим \(24 - v^2 = -11u\).

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение: \(v^2 + 11u - 24 = 0\).

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 11\) и \(c = -24\).

6. Вычислим дискриминант: \(D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 121 + 96 = 217\).

7. Если дискриминант \(D\) больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если \(D\) равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если \(D\) меньше нуля, то уравнение не имеет решений.

8. В нашем случае \(D = 217 > 0\), следовательно, уравнение имеет два различных корня.

9. Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения: \(v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\).

10. Подставляем значения: \(v = \frac{{-11 \pm \sqrt{217}}}{{2}}\).

11. Теперь мы можем вычислить значения \(v\) и из них найти значения \(u\) с помощью первого уравнения \(u = v - 11\). В итоге получим две пары значений \((u_1, v_1)\) и \((u_2, v_2)\).

12. Вычислим первую пару значений \(u_1\) и \(v_1\):

* \(v_1 = \frac{{-11 + \sqrt{217}}}{{2}}\),
* \(u_1 = v_1 - 11\).

13. Вычислим вторую пару значений \(u_2\) и \(v_2\):

* \(v_2 = \frac{{-11 - \sqrt{217}}}{{2}}\),
* \(u_2 = v_2 - 11\).

Таким образом, мы нашли две пары значений, удовлетворяющих данной системе уравнений: \((u_1, v_1)\) и \((u_2, v_2)\).