Какие значения s являются корнями уравнения, если s³-100s равно 10? Нужно найти все значения s, при которых выражение

Чтобы найти значения s, при которых выражение \(s^3 - 100s\) равно 10, мы сначала приведем уравнение к виду \(s^3 - 100s - 10 = 0\). Затем мы воспользуемся методом решения нелинейных уравнений под названием метод Ньютона-Рафсона, чтобы найти корни уравнения.

1. Приведем уравнение к виду \(s^3 - 100s - 10 = 0\).

2. Теперь мы применим метод Ньютона-Рафсона для поиска корней уравнения. Для этого определим функцию \(f(s)\) равную левой части уравнения: \(f(s) = s^3 - 100s - 10\).

3. Для использования метода Ньютона-Рафсона нам нужно выбрать начальную точку, от которой начнем итерационный процесс. Например, можно выбрать \(s_0 = 0\) или \(s_0 = 1\). Давайте выберем \(s_0 = 1\) в качестве начальной точки итерационного процесса.

4. Теперь мы можем приступить к итерационному процессу, используя следующую формулу:

\[s_{n+1} = s_n - \frac{f(s_n)}{f"(s_n)}\]

где \(s_{n+1}\) - следующая точка, \(s_n\) - текущая точка, \(f"(s_n)\) - производная функции \(f(s)\).

5. Продолжим итерационный процесс, пока значение \(f(s_n)\) не станет достаточно близким к нулю. Это будет означать, что мы нашли корень уравнения.

6. Итерационный процесс проводится до достижения желаемой точности. Обычно используется некоторая малая величина, например, \(10^{-6}\).

7. После того, как мы нашли один корень, мы можем применить деление многочленов для дальнейшего сокращения уравнения и поиска оставшихся корней.

8. Повторяем шаги 4-7 для оставшихся корней, пока не найдем все значения s, при которых \(s^3 - 100s\) равно 10.

Пошаговое решение уравнения \(s^3 - 100s = 10\) может быть сложным для школьников, поэтому я предлагаю воспользоваться численными методами или калькулятором, которые автоматически найдут корни уравнения.