Входит ли число в арифметическую прогрессию (ан), где а₁=32 и d= -1.5?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для того чтобы определить, входит ли число в арифметическую прогрессию, нам нужно вычислить все члены этой прогрессии.

Дано, что первый член равен 32, а разность между каждыми двумя последовательными членами равна -1.5.

Давайте начнем, вычислив первые несколько членов прогрессии для получения общего представления.

Первый член \(a_1 = 32\)

Второй член \(a_2 = a_1 + d = 32 + (-1.5) = 30.5\)

Третий член \(a_3 = a_2 + d = 30.5 + (-1.5) = 29\)

Четвертый член \(a_4 = a_3 + d = 29 + (-1.5) = 27.5\)

Продолжая вычисления, мы можем найти остальные члены прогрессии. Однако, давайте сначала определим формулу для общего члена арифметической прогрессии.

Определение формулы общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Где:
\(a_n\) - общий член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность между членами прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Используя эту формулу, мы можем определить, входит ли число в арифметическую прогрессию.

Давайте возьмем, например, число 37 и проверим, входит ли оно в данную арифметическую прогрессию.

Мы можем подставить значение числа 37 в формулу общего члена прогрессии и выполнить несколько вычислений:

\[37 = 32 + (n - 1) \cdot (-1.5)\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(n\):

\[37 - 32 = (n - 1) \cdot (-1.5)\]

\[5 = (n - 1) \cdot (-1.5)\]

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, мы можем перемножить уравнение на -1:

\[-5 = (n - 1) \cdot 1.5\]

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 1.5, чтобы выразить \(n\):

\[-5/1.5 = (n - 1)\]

\[-3.33 \approx n - 1\]

Теперь давайте добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[-3.33 + 1 \approx n\]

\[-2.33 \approx n\]

Полученное значение \(n\) равно -2.33, что значит, что число 37 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Таким образом, число 37 не является членом данной арифметической прогрессии с первым членом 32 и разностью -1.5.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам лучше понять, как определить входит ли число в арифметическую прогрессию. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.