Какие значения можно определить, используя закон Ома, для эквивалентного сопротивления цепи, тока и напряжения

Для начала, чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить некоторые значения, используя закон Ома.

1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи. В случае смешанного соединения резисторов, где у нас есть комбинация последовательного и параллельного соединений, мы можем использовать правила замены резисторов.

Сопротивления R1 и R2 соединены параллельно, поэтому можем использовать формулу для нахождения общего сопротивления параллельного соединения:

\[R_{12} = \frac{{R1 \cdot R2}}{{R1 + R2}}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[R_{12} = \frac{{8 \cdot 10}}{{8 + 10}}\]

Раскрываем скобки:

\[R_{12} = \frac{{80}}{{18}}\]

Упрощаем дробь:

\[R_{12} = \frac{{40}}{{9}}\]

Теперь соединим полученное значение сопротивления \(R_{12}\) последовательно с \(R3\):

\[R_{123} = R_{12} + R3\]

Подставляя значения:

\[R_{123} = \frac{{40}}{{9}} + 15\]

Складываем дроби и выполняем вычисления:

\[R_{123} = \frac{{40 + 135}}{{9}}\]

\[R_{123} = \frac{{175}}{{9}}\]

Наконец, соединим полученное значение \(R_{123}\) последовательно с \(R4\):

\[R_{1234} = R_{123} + R4\]

Подставляя значения:

\[R_{1234} = \frac{{175}}{{9}} + 12\]

Выполняем вычисления:

\[R_{1234} = \frac{{175 + 108}}{{9}}\]

\[R_{1234} = \frac{{283}}{{9}}\]

Таким образом, мы получили эквивалентное сопротивление цепи: \(\frac{{283}}{{9}}\) Ом.

2. Чтобы найти ток в цепи, мы можем использовать закон Ома:

\[I = \frac{{U}}{{R_{\text{экв}}}}\]

Подставляем значение эквивалентного сопротивления и получаем:

\[I = \frac{{U}}{{\frac{{283}}{{9}}}}\]

Упрощаем дробь:

\[I = \frac{{9U}}{{283}}\]

3. Теперь рассчитаем напряжение на каждом резисторе. Для этого воспользуемся определением напряжения по закону Ома:

\[U_i = I \cdot R_i\]

Подставляем значения и находим напряжение на каждом резисторе:

Для \(R_1\): \(U_1 = \frac{{9U}}{{283}} \cdot 8\)

Для \(R_2\): \(U_2 = \frac{{9U}}{{283}} \cdot 10\)

Для \(R_3\): \(U_3 = \frac{{9U}}{{283}} \cdot 15\)

Для \(R_4\): \(U_4 = \frac{{9U}}{{283}} \cdot 12\)

4. Теперь проверим наше решение, используя баланс мощностей. В силу закона сохранения энергии, полная мощность в цепи должна быть равна сумме мощностей на каждом резисторе.

Мощность на каждом резисторе можно рассчитать по формуле:

\[P_i = I^2 \cdot R_i\]

Подставляем значение тока для цепи и получаем:

Для \(R_1\): \(P_1 = \left(\frac{{9U}}{{283}}\right)^2 \cdot 8\)

Для \(R_2\): \(P_2 = \left(\frac{{9U}}{{283}}\right)^2 \cdot 10\)

Для \(R_3\): \(P_3 = \left(\frac{{9U}}{{283}}\right)^2 \cdot 15\)

Для \(R_4\): \(P_4 = \left(\frac{{9U}}{{283}}\right)^2 \cdot 12\)

Сложим мощности на всех резисторах и проверим, равна ли она полной мощности в цепи. Если сумма мощностей на резисторах и полная мощность в цепи совпадают, то наше решение верно.

5. Чтобы ответить на последний вопрос о изменении тока и эквивалентного сопротивления цепи при разомкнутом ключе, рассмотрим новое значение эквивалентного сопротивления.

При разомкнутом ключе, сопротивление \(R_4\) будет исключено из цепи, поэтому новое эквивалентное сопротивление будет равно:

\[R_{123} = R_{12} + R_3\]

Подставляя значения:

\[R_{123} = \frac{{40}}{{9}} + 15\]

Выполняем вычисления:

\[R_{123} = \frac{{40 + 135}}{{9}}\]

\[R_{123} = \frac{{175}}{{9}}\]

Таким образом, после размыкания ключа, эквивалентное сопротивление цепи останется равным \(\frac{{175}}{{9}}\) Ом.

Чтобы найти новое значение тока в цепи, мы можем использовать ту же формулу для найденного эквивалентного сопротивления:

\[I = \frac{{U}}{{R_{\text{экв}}}}\]

Подставляем новое значение сопротивления и получаем:

\[I = \frac{{U}}{{\frac{{175}}{{9}}}}\]

Упрощаем дробь:

\[I = \frac{{9U}}{{175}}\]

Таким образом, после разомкнутого ключа, ток в цепи станет равным \(\frac{{9U}}{{175}}\).

Весь решение задачи состоит в нахождении эквивалентного сопротивления цепи, тока и напряжений на каждом резисторе с использованием закона Ома и формул для параллельных и последовательных соединений. В таком подробном объяснении школьник сможет лучше понять, как применять законы физики и математики к решению простых электрических цепей с резисторами.

Удачного решения задачи!