Каково отношение скорости движения теплохода относительно воды к скорости течения реки, если Витя заметил, что теплоход доплыл от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» в 1,5 раз быстрее, чем обратно, когда он катался по Москве-реке на теплоходе?
Valentinovich
Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость течения реки как \( V_r \) и скорость теплохода относительно воды как \( V_{th} \).
Мы знаем, что время, затраченное на движение теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", составляет 1,5 раза больше времени, затраченного на обратный путь.
Пусть \( t_1 \) - время, затраченное на движение теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", и \( t_2 \) - время, затраченное на обратный путь.
Тогда мы можем выразить время в терминах расстояний и скоростей как:
\[ t_1 = \frac{d}{V_{th} - V_r} \]
\[ t_2 = \frac{d}{V_{th} + V_r} \]
где \( d \) - расстояние между Северным речным вокзалом и причалом "Коломенское".
Из условия задачи, мы знаем, что \( t_1 = 1,5 \cdot t_2 \).
Подставим в это равенство выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{d}{V_{th} - V_r} = 1,5 \cdot \frac{d}{V_{th} + V_r} \]
Перекрестно умножим и упростим:
\[ (V_{th} - V_r) \cdot 1,5 \cdot (V_{th} + V_r) = d \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 1,5 \cdot V_{th}^2 - 1,5 \cdot V_r^2 = d \]
Теперь мы можем определить отношение скорости теплохода относительно воды \( V_{th} \) к скорости течения реки \( V_r \) с помощью данного уравнения.
Позвольте мне вычислить это отношение для вас, используя предоставленные данные.
Мы знаем, что время, затраченное на движение теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", составляет 1,5 раза больше времени, затраченного на обратный путь.
Пусть \( t_1 \) - время, затраченное на движение теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", и \( t_2 \) - время, затраченное на обратный путь.
Тогда мы можем выразить время в терминах расстояний и скоростей как:
\[ t_1 = \frac{d}{V_{th} - V_r} \]
\[ t_2 = \frac{d}{V_{th} + V_r} \]
где \( d \) - расстояние между Северным речным вокзалом и причалом "Коломенское".
Из условия задачи, мы знаем, что \( t_1 = 1,5 \cdot t_2 \).
Подставим в это равенство выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{d}{V_{th} - V_r} = 1,5 \cdot \frac{d}{V_{th} + V_r} \]
Перекрестно умножим и упростим:
\[ (V_{th} - V_r) \cdot 1,5 \cdot (V_{th} + V_r) = d \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 1,5 \cdot V_{th}^2 - 1,5 \cdot V_r^2 = d \]
Теперь мы можем определить отношение скорости теплохода относительно воды \( V_{th} \) к скорости течения реки \( V_r \) с помощью данного уравнения.
Позвольте мне вычислить это отношение для вас, используя предоставленные данные.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
