Какие значения координат точек a и b, при которых отрезок, разделенный точками c(2,0,2) и d(5,-2,0), делится

Чтобы найти значения координат точек a и b, при которых отрезок, разделенный точками c(2,0,2) и d(5,-2,0), делится на три равные части, мы можем использовать среднюю точку формулы для деления отрезка на равные части. Эта формула гласит, что координаты средней точки отрезка можно найти, сложив координаты обеих концов отрезка и разделив их на 2.

Поэтому, для нашей задачи, давайте найдем среднюю точку отрезка cd. Сложим координаты концов отрезка:

\(x_{c} = 2\), \(x_{d} = 5\)
\(y_{c} = 0\), \(y_{d} = -2\)
\(z_{c} = 2\), \(z_{d} = 0\)

Теперь найдем среднюю точку с помощью формулы:

\(x_{ср} = \frac{{x_{c} + x_{d}}}{2}\)
\(y_{ср} = \frac{{y_{c} + y_{d}}}{2}\)
\(z_{ср} = \frac{{z_{c} + z_{d}}}{2}\)

Подставим значения координат и выполним вычисления:

\(x_{ср} = \frac{{2 + 5}}{2}\)
\(x_{ср} = \frac{7}{2}\)
\(y_{ср} = \frac{{0 + (-2)}}{2}\)
\(y_{ср} = \frac{-2}{2}\)
\(y_{ср} = -1\)
\(z_{ср} = \frac{{2 + 0}}{2}\)
\(z_{ср} = \frac{2}{2}\)
\(z_{ср} = 1\)

Итак, координаты средней точки отрезка cd: \(P(\frac{7}{2}, -1, 1)\).

Теперь, чтобы разделить отрезок cd на три равные части, нам нужно найти точки a и b, которые находятся на одной треть отрезка cd, с одной стороны средней точки и с другой стороны конечной точки d.

Давайте найдем точку a, используя формулу средней точки:

\(x_{a} = \frac{{x_{ср} + x_{d}}}{2}\)
\(y_{a} = \frac{{y_{ср} + y_{d}}}{2}\)
\(z_{a} = \frac{{z_{ср} + z_{d}}}{2}\)

Подставим значения координат и выполним вычисления:

\(x_{a} = \frac{{\frac{7}{2} + 5}}{2}\)
\(x_{a} = \frac{{7 + 10}}{2}\)
\(x_{a} = \frac{{17}}{2}\)
\(y_{a} = \frac{{-1 + (-2)}}{2}\)
\(y_{a} = \frac{{-3}}{2}\)
\(z_{a} = \frac{{1 + 0}}{2}\)
\(z_{a} = \frac{{1}}{2}\)

Таким образом, координаты точки a: \(A(\frac{{17}}{2}, \frac{{-3}}{2}, \frac{{1}}{2})\).

Для нахождения координат точки b, нам нужно использовать аналогичную формулу, но на этот раз средняя точка будет a, а конечная точка - c:

\(x_{b} = \frac{{x_{a} + x_{c}}}{2}\)
\(y_{b} = \frac{{y_{a} + y_{c}}}{2}\)
\(z_{b} = \frac{{z_{a} + z_{c}}}{2}\)

Подставим значения координат и выполним вычисления:

\(x_{b} = \frac{{\frac{17}{2} + 2}}{2}\)
\(x_{b} = \frac{{17 + 4}}{2}\)
\(x_{b} = \frac{{21}}{2}\)
\(y_{b} = \frac{{\frac{-3}{2} + 0}}{2}\)
\(y_{b} = \frac{{-3}}{4}\)
\(z_{b} = \frac{{\frac{1}{2} + 2}}{2}\)
\(z_{b} = \frac{{5}}{4}\)

Таким образом, координаты точки b: \(B(\frac{{21}}{2}, \frac{{-3}}{4}, \frac{{5}}{4})\).

Итак, чтобы отрезок, разделенный точками \(c(2,0,2)\) и \(d(5,-2,0)\), делится на три равные части, значения координат точек \(a\) и \(b\) будут \(A(\frac{17}{2}, \frac{-3}{2}, \frac{1}{2})\) и \(B(\frac{21}{2}, \frac{-3}{4}, \frac{5}{4})\) соответственно.