1. Задача 1. Какие границы следует использовать вместо знаков вопроса, чтобы получить правильные обозначения: а

1. Задача 1.
а) Чтобы получить правильные обозначения для пересечения интервалов \((1; 4)\) и \((-3; 3)\), нужно найти максимальное значение из нижних границ и минимальное значение из верхних границ. Так как максимальная из нижних границ равна 1, а минимальная из верхних границ равна 3, получаем, что пересечение интервалов равно \((1; 3)\).

б) Чтобы получить правильные обозначения для объединения интервала \([2; 5]\) и интервала \((0; 7)\), нужно найти минимальное значение из нижних границ и максимальное значение из верхних границ. Так как минимальная из нижних границ равна 0, а максимальная из верхних границ равна 7, получаем, что объединение интервалов равно \([0; 7]\).

в) Чтобы получить правильные обозначения для объединения интервала \((-3; 4]\) и интервала \((-∞; 1]\), нужно найти минимальное значение из нижних границ и максимальное значение из верхних границ. Так как минимальная из нижних границ равна \(-3\), а максимальная из верхних границ равна 4, получаем, что объединение интервалов равно \((-∞; 4]\).

2. Задача 2.
а) Чтобы получить верное равенство между интервалами \((−4; +∞)\) и \((−∞; 0)\), мы должны использовать операцию объединения интервалов \(\cup\). Таким образом, правильное равенство будет выглядеть так: \((−4; +∞) \cup (−∞; 0) = (−4; 0)\).

б) Чтобы получить верное равенство между интервалами \((−∞; 5)\) и \((5; +∞)\), мы должны использовать операцию пересечения интервалов \(\cap\). Так как эти интервалы не пересекаются, следует использовать пустое множество \(\varnothing\). Таким образом, правильное равенство будет выглядеть так: \((−∞; 5) \cap (5; +∞) = \varnothing\).

в) Чтобы получить верное равенство между интервалами \((−∞; 5)\) и \((−∞; −7]\), мы должны использовать операцию пересечения интервалов \(\cap\). Так как одна из интервалов имеет верхнюю границу -7, которая меньше верхней границы другого интервала, то правильное равенство будет выглядеть так: \((−∞; 5) \cap (−∞; −7] = (−∞; 5)\).

3. Задача 3.
Чтобы найти объединение всех трех промежутков \((-3; 4)\), \((3; 6)\) и \((1; 7)\), нужно найти минимальное значение из нижних границ и максимальное значение из верхних границ всех промежутков. Минимальная из нижних границ равна -3, а максимальная из верхних границ равна 7. Таким образом, объединение промежутков будет \((-3; 7)\).

4. Задача 4.
Утверждения, где знак сравнения обозначен вместо знака вопроса, следует проанализировать. Из утверждений \(2 > 70\), \(> 100\), \(3 > 25\), \(> 10\), \(> 5\) только три верных. Верные утверждения: \(2 > 70\), \(3 > 25\) и \(> 5\).