Какие значения имеют следующие выражения после разложения на множители: 35²-15², 136²-64², 43²-27², 21,6²-1,6²?

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди:

1. 35²-15²:

Для начала, распишем каждое число в виде произведения простых множителей:
35 = 5 * 7
15 = 3 * 5

Теперь воспользуемся разностью квадратов:
35²-15² = (5*7)² - (3*5)²

Заметим, что в обоих скобках присутствует число 5. Вынесем его за скобку:
35²-15² = 5² * (7² - 3²)

Раскроем скобки:
35²-15² = 25 * (49 - 9)

Выполним вычитание внутри скобок:
35²-15² = 25 * 40

Перемножим числа:
35²-15² = 1000

Таким образом, значение выражения 35²-15² равно 1000.

2. 136²-64²:

Аналогичным образом, разложим числа на множители:
136 = 2 * 2 * 2 * 17
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Теперь воспользуемся разностью квадратов:
136²-64² = (2*2*2*17)² - (2*2*2*2*2)²

Обратим внимание, что в обоих скобках присутствует число 2, которое повторяется пять раз. Вынесем его за скобку:
136²-64² = (2²)⁵ * (17² - 2²)

Раскроем скобки:
136²-64² = 32⁵ * (289 - 4)

Произведем вычитание:
136²-64² = 32⁵ * 285

Вычислим значение:
136²-64² ≈ 2 684 354 560

Таким образом, значение выражения 136²-64² примерно равно 2 684 354 560.

3. 43²-27²:

Аналогично, разложим числа на множители:
43 = 43
27 = 3 * 3 * 3

Применим разность квадратов:
43²-27² = (43)² - (3*3*3)²

Здесь у нас только одно число 3 во второй скобке. Вынесем его за скобку:
43²-27² = (43)² - (3²)³

Раскроем скобки:
43²-27² = 43² - 3³

Теперь выполним вычисления:
43²-27² = 1849 - 27

Произведем вычитание:
43²-27² = 1822

Следовательно, значение выражения 43²-27² равно 1822.

4. 21,6²-1,6²:

В данной задаче у нас есть числа с плавающей запятой. Для удобства, давайте перейдем от десятичных дробей к обыкновенным:

21,6 = 216/10
1,6 = 16/10

Теперь можем применить разность квадратов:
(216/10)² - (16/10)²

Разложим числитель на множители:
(216/10)² = (2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 / 10)² = (2² * 3² * 6² / 10²)

Аналогично для второго числа:
(16/10)² = (2 * 2 * 2 * 2 / 10)² = (2² * 4² / 10²)

Теперь раскроем скобки и выполним вычисления:
(2² * 3² * 6² / 10²) - (2² * 4² / 10²) = (4 * 9 * 36 / 100) - (4 * 16 / 100)

Выполним умножение внутри скобок:
= (1296 / 100) - (64 / 100)

Мы можем вычитать эти две дроби, так как они имеют одинаковый знаменатель:
= (1296 - 64) / 100

Выполним вычитание:
= 1232 / 100

Упростим дробь:
= 12,32

Таким образом, значение выражения 21,6²-1,6² равно 12,32.