1. Определите, что представляет собой алгебраическая дробь при c=14. 2. При каких значениях переменной алгебраическая

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Для определения того, что представляет собой алгебраическая дробь при \(c = 14\), нам необходимо заменить переменную \(c\) в выражении на \(14\) и упростить выражение.

Итак, у нас есть алгебраическая дробь:

\[
\frac{{27t^3 - 516t^2 + 72t + 81}}{{c}}
\]

Подставим \(c = 14\):

\[
\frac{{27t^3 - 516t^2 + 72t + 81}}{{14}}
\]

После этого мы можем упростить эту дробь или произвести операции с ее числителем и знаменателем.

\(27t^3 - 516t^2 + 72t + 81\) делится на \(14\) соответственно:

\[
\frac{{27t^3 - 516t^2 + 72t + 81}}{{14}} = \frac{{27t^3}}{{14}} - \frac{{516t^2}}{{14}} + \frac{{72t}}{{14}} + \frac{{81}}{{14}}
\]

Упрощение числителя и знаменателя:

\[
\frac{{\frac{{27t^3}}{{14}} - \frac{{258t^2}}{{7}} + \frac{{36t}}{{7}} + \frac{{81}}{{14}}}}{1}
\]

Таким образом, при \(c = 14\), алгебраическая дробь будет иметь вид:

\[
\frac{{27t^3}}{{14}} - \frac{{258t^2}}{{7}} + \frac{{36t}}{{7}} + \frac{{81}}{{14}}
\]

2. Чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь \(27t^3 - 516t^2 + 72t + 81\) неопределена, мы должны найти значения переменной \(t\), при которых знаменатель дроби будет равен нулю (так как деление на ноль является неопределенным).

В данном случае, знаменатель дроби будет равен нулю, если:

\[
c = 27t^3 - 516t^2 + 72t + 81 = 0
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Можно попытаться решить его аналитически, но если уравнение сложное, то мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами решения.

Исходя из вида уравнения, предположим, что в нем могут быть рациональные корни. Мы можем воспользоваться методом перебора или использовать алгоритм деления многочлена синтетическим методом для нахождения рациональных корней.

После нахождения рациональных корней, мы можем применить метод деления многочлена для нахождения иных корней, если они есть.

После того, как мы найдем все корни уравнения \(c = 27t^3 - 516t^2 + 72t + 81 = 0\), мы можем использовать их значения, чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь неопределена.

Надеюсь, это ответ полностью и подробно объясняет задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.