Какие значения имеют длины сторон данного прямоугольного поля, если оно огорожено забором длиной 214 м и имеет площадь

Давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольное поле, которое огорожено забором длиной 214 метров и имеет площадь 2590 квадратных метров. Мы хотим найти значения длины его сторон.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся математическими формулами, связанными с прямоугольными полями и их характеристиками.

Площадь прямоугольника определяется формулой:
\[S = a \cdot b\],
где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, у нас есть площадь 2590 квадратных метров. Подставляя данное значение в формулу, получаем:
\[2590 = a \cdot b\].

Также, у нас есть периметр прямоугольника, который определяется формулой:
\[P = 2a + 2b\],
где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, у нас есть периметр 214 метров. Подставляя данное значение в формулу, получаем:
\[214 = 2a + 2b\].

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (длины сторон прямоугольника), поэтому мы можем решить эту систему уравнений для определения значений длин сторон.

Давайте попробуем решить эти уравнения методом подстановки. Решая первое уравнение относительно \(a\), мы получаем:
\[a = \frac{2590}{b}\].

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[214 = 2 \left(\frac{2590}{b}\right) + 2b\].

Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить:
\[214b = 2 \cdot 2590 + 2b^2\].

Упрощаем это уравнение:
\[214b = 5180 + 2b^2\].

Далее, приведем его к квадратичному виду, перенося все в одну сторону:
\[2b^2 - 214b + 5180 = 0\].

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\].

Здесь у нас \(a = 2\), \(b = -214\) и \(c = 5180\). Подставив значения, получим:
\[D = (-214)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5180\].

Вычисляя значение дискриминанта, получаем:
\[D = 45796 - 41440\].

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:
\[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

Подставим значения:
\[b_1 = \frac{-(-214) + \sqrt{45796 - 41440}}{2 \cdot 2}\],
\[b_2 = \frac{-(-214) - \sqrt{45796 - 41440}}{2 \cdot 2}\].

Вычислив значение под корнем и выполнив вычисления, получим два значения для \(b\): 40 и 64.

Теперь, если мы знаем значения \(b\), мы можем найти значения \(a\) с помощью первого уравнения:
\[a_1 = \frac{2590}{40}\],
\[a_2 = \frac{2590}{64}\].

Вычислив значения, получим \(a_1 = 64.75\) и \(a_2 = 40.47\).

Итак, у нас есть две пары значений длин сторон прямоугольного поля:
\(a_1 = 64.75\) м, \(b_1 = 40\) м,
\(a_2 = 40.47\) м, \(b_2 = 64\) м.

Таким образом, возможные значения длин сторон данного прямоугольного поля равны:
64.75 м и 40 м,
или
40.47 м и 64 м.

Надеюсь, с этим объяснением это станет понятно для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.