а) Покажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α является прямоугольником. б) Найдите объем пирамиды с вершиной

Для начала давайте разберемся с первой частью задачи: показать, что сечение пирамиды SABC плоскостью α является прямоугольником. Чтобы это сделать, нам нужно показать, что все углы сечения равны 90 градусам.

Для этого обратимся к свойствам пирамиды и плоскости. Заметим, что плоскость α проходит через ребра SB, SC и SA пирамиды SABC. Поскольку эти ребра пирамиды пересекаются под углами 90 градусов, следовательно, сечение пирамиды плоскостью α должно быть прямоугольником.

Теперь перейдем ко второй части задачи: найти объем пирамиды с вершиной A, основание которой образовано сечением пирамиды SABC плоскостью α.

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. Поскольку основание образовано сечением плоскостью α, мы можем найти его площадь, умножив длину и ширину прямоугольника, образующего сечение.

После того, как мы найдем площадь основания, нам нужно найти высоту пирамиды. В данной задаче высота пирамиды с вершиной A не предоставлена, поэтому мы не можем найти ее непосредственно. Однако мы можем использовать подобие пирамид ABC и сечения для нахождения соотношения между высотами этих пирамид.

Заметим, что пирамида ABC и пирамида с вершиной A имеют одну и ту же высоту, потому что они подобны. Также площадь основания пирамиды ABC равна площади основания пирамиды с вершиной A. Поэтому, если мы найдем высоту пирамиды ABC, мы сможем использовать это значение для описания высоты пирамиды с вершиной A.

Таким образом, для решения второй части задачи нам нужно:
1. Найти площадь прямоугольника, образующего сечение плоскостью α.
2. Найти высоту пирамиды ABC.
3. Использовать найденные значения для расчета объема пирамиды с вершиной A.

Я могу продолжить разбор этой задачи пошагово, либо просто предоставить вам формулы для расчета площади и объема пирамиды, если вы уже знакомы с ними. Какой вариант предпочтительнее для вас?